JJJ ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 4 anni fa

esercizio di fisica?

Su un piano orizzontale liscio è appoggiato un blocco di massa M collegato tramite un filo ideale a una puleggia di raggio R. La puleggia è costituita da due dischi concentrici.Intorno a quello di raggio 2R è avvolto un altro filo ideale alla cui estremità è appesa una massa m=M/4.Determinare l’accelerazione angolare della puleggia sapendo che ha un momento d’inerzia I rispetto all’asse di rotazione. [Risposta: α =2mgR/(I+4mR2+MR2)]

1 risposta

Classificazione
  • 4 anni fa
    Risposta preferita

    L'accelerazione della massa M: αR

    L'accelerazione della massa M/4: 2αR

    Sia T1 la tensione della corda orizzontale e T2 la tensione della corda verticale. Possiamo scrivere:

    T1 = MαR

    (M/4)g - T2 = (M/2)αR

    R(2T2 - T1) = Ια

    ---

    Ricavo T2 dalla seconda e sostituisco T1 e T2 nella terza:

    T2 = (M/2)(g/2 - αR)

    2T2 - T1 = Iα/R

    M(g/2 - αR - αR) = Iα/R

    g/2 - 2αR = Iα/RM

    α(Ι/RM + 2R) = g/2

    α = gRM/2(2R^2M + I)

    Che corrisponde alla risposta attesa ponendo m = M/4

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