JJJ ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 4 anni fa

esercizio di fisica?

All’interno di un cilindro cavo omogeneo di massa m, raggio R e spessore trascurabile viene inserito un altro cilindro omogeneo pieno di massa M e raggio R.Il sistema inizialmente fermo viene lasciato scendere lungo un piano inclinato rotolando senza strisciare per un tratto d. Determinare la relazione fra la velocità finale del centro di massa del sistema nel caso in cui fra i due cilindri non c’è nessun attrito e la velocità finale nel caso in cui i due cilindri sono solidalmente connessi.

{Durante la discesa non viene dissipata energia}

[Risposta: il rapporto fra i quadrati delle velocità è (2m+M)/(2M+3/2M)]

2 risposte

Classificazione
  • 4 anni fa
    Risposta preferita

    Nel primo caso il cilindro interno non ruota. L'energia totale dei due sistemi è la stessa (pari all'energia potenziale iniziale).

    Alla base del piano inclinato l'energia totale sarà tutta cinetica e potremo quindi scrivere moltiplicando per 2 entrambi i membri:

    (M + m)v^2 + Iω^2 = (M + m)v'^2 + I'ω'2

    Αvendo indicato con gli apici le velocità relative al caso dei due cilindri solidali. Imponiamo le condizioni di puro rotolamento:

    v = ωR

    v' = ω'R

    [R^2(M + m) + I]v^2 = [R^2(M + m) + I']v'^2

    I = mR^2

    I'= (m + M/2)R^2

    Quindi:

    R^2(M + 2m)v^2 = R^2((3/2)M + 2m)v'^2

    (v'/v)^2 = (M + 2m)/((3/2)M + 2m)

  • 4 anni fa

    sei alle superiori o all'università?? Ti prego rispondi e dimmi anche che scuola fai

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