Kelvin ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 anni fa

Forma canonica della conica? Aiuto?

Mi auitate a trovare la forma canonica della conica : x^2+y^2-2xy-6=0. Grazie a chi mi aiuta.

1 risposta

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    4 anni fa
    Risposta preferita

    Con riferimento alla dispensa

    http://www.dima.unige.it/~arezzo/MDGeo/App7-FormCa...

    si applica la seguente procedura in tre fasi.

    1) Distinguere fra conica a centro [a] e parabola [b].

    a) conica a centro

    2a) Traslare l'origine nel centro.

    3a) Ruotare gli assi.

    b) parabola

    2b) Ruotare l'asse.

    3b) Traslare l'origine nel vertice.

    1) Verificare se la conica

    * Γ ≡ x^2 - 2*x*y + y^2 - 6 = 0

    è parabola (i termini quadratici sono un quadrato) o no (il centro C azzera il gradiente).

    * x^2 - 2*x*y + y^2 = (x - y)^2 ≡ Γ è una parabola.

    * nabla[x^2 - 2*x*y + y^2 - 6] = (2*(x - y), 2*(y - x)) →

    → (2*(x - y) = 0) & (2*(y - x) = 0) ≡ non esiste il centro.

    * Γ ≡ (x - y)^2 - 6 = 0

    I DUE PASSI SUCCESSIVI SONO SUPERFLUI: applicando il prodotto notevole "differenza di quadrati" si vede che la parabola degenera in due parallele.

    * Γ ≡ (x - y)^2 - 6 = 0 ≡

    ≡ (x - y + √6)*(x - y + √6) = 0 ≡

    ≡ (x - y + √6 = 0) oppure (x - y - √6 = 0) ≡

    ≡ (y = x + √6) oppure (y = x - √6)

    Le parallele sono equidistanti dall'origine e di pendenza uno.

    Ruotandole di π/4 si ottengono le due possibili forme

    * x^2 = 6

    * y^2 = 6

    Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!

    v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.