matteo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 anni fa

-(x^(3))+x^(2)+2x+1 > 0?

Come si pone questo polinomio maggiore a 0? Ruffini non funziona, un'alternativa?

2 risposte

Classificazione
  • 4 anni fa

    x^3 - x^2 - 2x - 1 < 0

    può essere risolta per via grafica o numerica, oppure usando la formula di Cardano.

    Nessuno di questi metodi rientra nell'algebra elementare.

    Io userei Wolfram per cercare le radici numericamente

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E3+...

    e l'unica radice reale é 2.1479.

    Dunque x < 2.1479 é la soluzione.

  • exProf
    Lv 7
    4 anni fa

    "questo polinomio maggiore a 0" per x < ~ 2.14789903570479

    Le possibili alternative alla Regola di Ruffini sono:

    * le formule di Tartaglia-Cardano (che trovi nell'articolo al link

    http://utenti.quipo.it/base5/numeri/equasolutore.h... )

    * metodi numerici (che trovi pressoché ovunque).

    Il polinomio è di terzo grado, perciò ha uno ('r') o tre zeri reali

    * p(x) = - x^3 + x^2 + 2*x + 1 = - (x - r)*(x^2 - s*x + p)

    se r è razionale dev'essere ± 1 (divisori del termine noto), ma

    * p(- 1) = - (- 1)^3 + (- 1)^2 + 2*(- 1) + 1 = 1

    * p(+ 1) = - 1^3 + 1^2 + 2*1 + 1 = 3

    quindi r è irrazionale

    * r = (2 + (4*(47 - 3*√93))^(1/3) + (4*(47 + 3*√93))^(1/3))/6 ~= 2.14789903570479

    Il polinomio quoziente

    * q(x) = p(x)/(x - r) = (x^2 - s*x + p) ~= - (x^2 + 1.14789903570479*x + 0.46557123187678)

    ha discriminante negativo

    * Δ ~= - 0.54461273133513 < 0

    quindi 'r' E' L'UNICO ZERO REALE.

    Ne segue, per la negatività del coefficiente direttore, che

    * p(x) = - x^3 + x^2 + 2*x + 1 > 0

    se e solo se

    * x < r

    Vedi il grafico al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D0,y%...

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    v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...

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