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Bart ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 3 anni fa

Problema Fisica Corpo Rigido?

Una sbarra d'acciaio è sospesa in posizione orizzontale mediante un filo che passa per il suo centro O. Applicando una coppia orizzontale di momento Mo = 5 Nm la sbarra ruota di un angolo alfa= 12°. Lasciata libera oscilla nel piano orizzontale con periodo T=0,5s. Calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse O.

10 Punti assicurati alla migiore risposta. Grazie

2 risposte

Classificazione
  • 3 anni fa
    Risposta preferita

    Energia cinetica "rotazionale":

    E = 0.5*I*w^2

    Lavoro "rotazionale":

    L = M*Δθ (angoli in radianti)

    L = 5*12*(π/180) = 1.0472 J

    I è il momento d'inerzia (incognito)

    w è la velocità angolare (rad/sec), quindi l'angolo spaziato dalla barra diviso per il suo periodo (T=0.5sec).

    Ipotizziamo che non ci siano attriti, per cui la sbarra oscilla all'infinito. Se ho ben capito la sbarra oscilla da +12° a -12° (percorre 24°), poi ritorna a +12° (percorre altri 24°) ritornando alla "posizione iniziale" (periodo completo). Quindi in un periodo la sbarra ha spaziato 48° = 48*π/180 = 0.8378 rad.

    w = angolo/T = 0.8378/0.5 = 1.6755 rad/sec

    w^2 = 2.8074 (rad/sec)^2

    Paragonando L ed E trovo: I = 1.0472/(0.5*2.8074) = 0.7460 kgm^2

    per le unità di misura:

    i J sono N*m = kg*a*m = kg*(m(sec^2)*m = kg*m^2/sec^2

    a denominatore abbiamo 1/sec^2 (i radianti sono adimensionali)

    sec^2 si semplifica.

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  • 3 anni fa

    1/2 I w^2 = M Δθ

    w = 2 π / T

    da cui

    2 π^2 I / T^2 = M Δθ

    I = M Δθ T^2 / (2 π^2)

    Δθ = α π / 180

    quindi

    I = M α T^2 / (360 π )

    I = 5*12*0,5^2 / (360*3,14) = 0,013 kgm^2

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