Disequazione fratta?

Question

Chi mi spiega come risolva questa?

x^2+4 /(4-x^2)^2 >0

So che al numeratore l'equazione non è mai vera

Ma di sotto mi blocco...

Answer 1

Risposta preferita

1) si analizzano sia numeratore che denominatore e si pongono > 0

Numeratore : x^2 + 4 >0

scriviamo l'equazione associata

x^2 + 4 =0

x^2= - 4

x= √-4 (questo risultato è un assurdo matematico dato che non esiste la radice quadrata di un numero negativo)

quando siamo in presenza di un assurdo matematico se il segno della x di grado maggiore è concorde con il verso della disequazione allora sarà verificata per ogni x appartenente ai numeri reali ( nel grafico sarà una linea intera)

denominatore: (4 - x^2)^2 >0

riscriviamo l'equazione associata

(4 - x^2)^2 =0

- x^2 = - 4

x^2 =4

x= ± 2

il quadrato di un binomio è sempre >0 tranne per i valori che lo annullano (ossia ± 2)

per cui la disequazione sarà sempre verificata

Answer 2

Al numeratore la disequazione è verificata per ogni valore di x, al contrario di ciò che dici («mai vera»).

Cosi è anche per il denominatore, quindi la disequazione è verificata ovunque (essendovi il rapporto tra due quantità sicuramente positive) escludendo i valori per cui si annulla il denominatore.

4 - x² ≠ 0

x ≠ ± 2