michele ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 2 anni fa

ESERCIZIO sull' ENERGIA IMMAGAZZINATA dei CONDENSATORI aiutatemi per favore?

le armature di un condensatore piano a facce parallele, aventi area pari a 8.32 cm^2, sono separate da un intercapedine di aria di spessore d= 3.68 mm. il condensatore viene caricato alla differenza di potenziale di 12 V e quindi disconnesso dalla batteria. le piastre sono poi allontanate lentamente fino a che la separazione diventa 3d. calcolare:

1)la capacità iniziale e finale sulle armature

2)la forza di iterazione tra le piastre iniziale e finale

3)l'energia Lg erogata durante l'allontanamento delle armature

4)il lavoro della forza elettrica e delle forze esterne quando la separazione delle armature aumenta da d a 3d

5) la variazione dell'energia immagazzinata nel condensatore, verificando che vale la relazione: deltaU= (Lg) - (lavoroforzaelettrica)= Lg + (lavoroforzaelettrica)

SOLUZIONI:

1)Q= 24 pC e Q'=8 pC

2) F(x)= (€*S*V^2)/ (2x^2) attrattiva ,

F=39,2 nN, F'=4,35 nN

3) Lg=-1,92*10^(-10) J

4)Lavoroforzaelettrica= -9,60*10^(-11) J

Lavoroforzaesterna=-Lavoroforzaelettrica=+9,60*10^(-11) J

5)deltaU= -9,60*10^(-11) J

1 risposta

Classificazione
  • Yaya
    Lv 7
    2 anni fa
    Migliore risposta

    1)C = eps0*S/d C' = eps0*S/(3d) = C/3

    C = 8.85*10^-12 *8.32*10^-4/0.00368 = ~2*10^-12 pF ---> Q = CV = 24pC

    C' = 0,667 pF ---> Q' =C'V =8pC .... ma solo se si lasciasse il generatore COLLEGATO!!!

    2)F(x)=E*Q = (sigma/2eps0)*Q= (Q/(S*2eps0))*Q= (Q^2/(S*2eps0))= C^2*V^2/(S*2eps0) = (eps0*S/x)^2*V^2/(S*2eps0) =(eps0*S)/x^2*V^2/(2) =(eps0*S*V^2)/ (2x^2) ...ok ...ma suppone V costante!

    F = 8.85*10^-12*8.32*10^-4*12^2/(2*0.00368^2) =39,15nN

    F' = 8.85*10^-12*8.32*10^-4*12^2/(2*9*0.00368^2) = 4,35 nN

    3) ??? erogata da chi ?... il valore sembra solo il doppio del punto 4

    ... calcoliamo il lavoro erogato dal generatore "supposto collegato" !

    Lg = lavoro forza elettrica -lavoro esterno = -1,92*10^(-10) J

    è certo che la forza esterna esegue un lavoro positivo in quanto le piastre si attraggono e contrastano lo spostamento, inoltre l'ipotesi "lentamente" ci dice che istante per istante F(x) "vorrebbe" essere uguale alla forza esterna ... e questo implica che i due lavori sono uguali in modulo ma di segno opposto.

    Certamente poi il generatore dovendo portare carica positiva dalla piastra + a quella - compie lavoro negativo che per la conservazione dell'energia porta all'espressione scritta!

    ................. ........................ .................... ................. ........................ ....................

    QUINDI, A GIUDICARE DALLE RISPOSTE , NELLA TRACCIA C'è UN ERRORE !

    ...... e quindi disconnesso dalla batteria ..... (VA TOLTO!!!)

    il condensatore si intende SEMPRE CONNESSO alla batteria!!!

    ................. ........................ .................... ................. ........................ ....................

    si potrebbe anche ragionar così:

    Lg = integralePg* t= Pgmedia*T= V*i_media*T = V*deltaQ/T*T = V(Q'-Q) = 12*(8-24) = -192 pJ=-1,92*10^(-10) J

    4) Lavoroforzaelettrica= - integrale ( xo ad x)F(x)*dx =-8.85*10^-12*8.32*10^-4*12^2/2*integrale (0.00368 ->3* 0.00368 ) dx/x^2= -9.60415163136*^-11 J (negativo perchè spostamento e forza sono opposti!)

    Lavoroforzaesterna=-Lavoroforzaelettrica = 9.60415163136*^-11 J

    5)

    U = Q^2 /(2C) = 2*12^2/(2) = 1.4406260869565217*10^-10 J

    U' = Q'^2 /(2C') = (24*10^-12)^2 / (2*2/3*10^-12) = 0,48*10^-10 J

    deltaU= -9,60*10^(-11) J solo se connesso al generatore durante lo spostamento!

    • Yaya
      Lv 7
      2 anni faSegnala

      ok ORMAI l'avevo capito e t'ho posto anche la risposta ma ...

      ..... è la traccia che NON VA

      ... NON é VERO CHE LA BATTERIA VIENE disconnessa...


      ... infatti SOLO SE LA BATTERIA è CONTINUAMENTE CONNESSA valgono LE RISPOSTE CHE HAI FORNITO!!!

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