Federica ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 2 anni fa

Modo del parabolico( dei proiettile)?

Salve, mentre studiavo mi sono sorti dei dubbi su alcune cose... Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Sul mio libro si parla di moto parabolico lanciato in direzione orizzontale e in direzione obliqua e le formule sono un po' diverse... La gittata, ad esempio, la legge spazio tempo... Ma io non capisco molto bene come usare queste formule

Un altra cosa che non capisco è la differenza altra l'equazione della traiettoria e la formula S=1/2*g*t^2

Quando si utilizza l'equazione della traiettoria è quando quella dello spazio?

Grazie mille a chiunque mi aiuterà 😄

3 risposte

Classificazione
  • oubaas
    Lv 7
    2 anni fa
    Migliore risposta

    Il moto ha due componenti :

    # quella orizzontale a velocità costante Vx pari alla velocità orizzontale iniziale Vox

    # quella verticale a velocità Vy variabile con il tempo t e pari a Voy-g*t (se la velocità verticale iniziale Voy = 0, allora Vy = -g*t)

    Quanto valgono gli spazi ΔX orizzontale e ΔY verticale al variare del tempo t ? (per Δ si intende pos. finale meno pos. iniziale)

    # ΔX = Vox*t (moto uniforme)

    # ΔY = Vy*t = Voy*t (moto uniforme) -g*t*t/2 (moto uniformemente accelerato) e che diventa -g/2*t^2 se Voy = 0

    proviamo a fare qualche esempio chiarificatore :

    Non ha senso parlare di lancio a velocità iniziale Vox puramente orizzontale ed altezza h = 0 : equivale a far strisciare qualcosa sul pavimento !!! immaginiamo di essere sopra un tavolo di altezza Y = 1,00 m e di lanciarvi una biglia alla velocità Vox = 10 m/sec ; la biglia, mantenendo intatta la propria velocità orizzontale, raggiunge il bordo del tavolo e cade al suolo : in quanto tempo t ? ed a che distanza orizzontale X dal tavolo ?

    per semplicità di calcolo uso g = 10 m/sec^2 (tu, per sercizio, provati a rifare i calcoli usando la tua approssimazione usuale di g)

    La caduta al suolo avviene puramente per gravità , essendo zero la velocità verticale iniziale Voy , per cui :

    ΔY = -g/2*t^2

    2*(-1-0) = -g*t^2

    t = √-2/-10 = √1/5 = (√5)/5 sec

    ΔX = (Vox*t-0) = 10*(√5)/5 = 2√5 m

    La parabolicità del moto (y = k*x^2) è data dalla sua componente verticale nella quale figura il tempo al quadrato

    Immaginiamo, ora di essere al suolo e di sparare un oggetto con velocità iniziale Vo = 100 m/sec ed angolo iniziale Θo di circa 37° e tal che sen Θo = 0,60 e cos Θo = 0,80

    Abbiamo, per quanto detto sopra circa i due moti :

    Voy = Vo*sen Θo = 100*0,60 = 60,0 m/sec

    Vox = Vo*cos Θo = 100*0,80 = 80,0 m/sec

    Come si approoccia il problema di determinare la distanza orizzontale coperta X e l'altezza massima raggiunta Ymax? ..bisogna, per prima cosa, trovare il tempo di volo t scrivendo l'equazione del moto verticale Y!!!

    ΔY = Voy*t-g/2*t^2

    poiché ΔY = (Yfin-Yin) = 0 ( altezze di sparo ed atterraggio uguali) , abbiamo :

    0 = Voy*t-g/2*t^2

    5*t^2 = 60*t....( si semplifica per t)

    t = 60/5 = 12,0 sec

    trovato t , allora X = Vox*t = 80*12 = 960 m

    ed Y max ? ..la parabola è simmetrica, per cui il punto più alto lo si raggiunge dopo un tempo ty pari a t/2 = 12/2 = 6,0 sec

    che impiegati nella formula del moto verticale portano al seguente risultato :

    Ymax = Voy*ty-g/2*ty^2 = 60*6-5*36 = 360-180 = 180 m

    allo stesso risultato si perviene utilizzando la conservazione dell'energia :

    m/2*Voy^2 = m*g*h

    la massa m si semplifica

    h = Voy^2/2g = 60^2/20 = 1800/10 = 180 m

    Una formula sintetica consente di determinare la distanza X nel seguente modo :

    X = Vo^2/g*sen 2Θo = 100^2/10*0,96 = 1000*0,96 = 960 m

    C'è, poi, il caso del proiettile sparato da una altezza iniziale Yo > 0 ....nel qual caso :

    (0-Yo) = ± Voy*t-g/2*t^2

    Supponiamo Yo = 500 m, Vo = 100 m/sec con Voy = 60 m/sec e Vox = 80 m/sec

    l'angolo iniziale Θo può essere sopra o sotto l'orizzontale, per cui :

    a) Θo sotto e Voy = -60 m/sec

    (0-Yo) = Voy*t-g/2*t^2

    (0-500) = -60*t-5*t^2

    -5t^2-60t+500 = 0

    semplificando per 5

    -t^2-12t+100 = 0

    t = (12-√12^2+4*100)/-2 = (12-23,32)/-2 = 5,66 sec

    X = t*Vox = 5,66*80 = 453 m

    b) Θo sopra e Voy = 60 m/sec

    (0-Yo) = Voy*t-g/2*t^2

    (0-500) = 60*t-5*t^2

    5t^2-60t-500 = 0

    semplificando per 5

    t^2-12t-100 = 0

    t = (12+√12^2+4*100)/-2 = (12+23,32)/2 = 17,66 sec

    X = t*Vox = 17,66*80 = 1.413 m

    Ymax = Yo+Voy^2/2g = 500+3600/20 = 680 m

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  • mg
    Lv 7
    2 anni fa

    Nel moto parabolico la traiettoria è una parabola, è la somma di due spazi uno orizzontale X, e uno verticale Y.

    Ci vogliono tre equazioni:

    X = Vox * t; in orizzontale;

    Y = 1/2 * g * t^2 * Voy * t + Yo (in verticale; se il corpo parte da terra Yo = 0 m)

    Vox è costante.

    Vy = g * t + Voy; è la velocità verticale che varia, prima va verso l'alto, decresce, diventa 0 m/s, poi aumenta di nuovo verso il basso e il corpo scende).

    Equazioni del moto

    X = Vocosa∙t (moto rettilineo uniforme)

    Y = 1/2 g t2 + Vosena∙t + Yo (moto accelerato)

    Voy = Vo senα (velocità verticale iniziale)

    Vx (velocità orizzontale costante)

    Vx = Vox = Vo cosa

    Vy = g∙t + Vo sena

    g = – 9,8 m/s^2

    Tempo di salita: si pone Vy = 0

    g t + Vosenα = 0

    t(salita) = -(Vosenα)/g

    tempo di volo: si pone Y = 0

    t(volo) = – (2Vosenα)/g

    https://argomentidifisica.wordpress.com/category/m...

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  • Mars79
    Lv 7
    2 anni fa

    Scusa, ma in che lingua hai scritto? Puoi scrivere la domanda in italiano?

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