Non riesco a risolvere questo problema, qualcuno può aiutarmi?

Question

Un corpo di massa 2 kg allunga di 10 cm una molla quando è sospeso verticalmente ad essa ed è in equilibrio.

Il corpo viene poi attaccato alla stessa molla, mentre il corpo stesso poggia su un tavolo privo di attrito e la molla è fissata ad un estremo. Il corpo viene allontanato ad una distanza di 5 cm dalla posizione di equilibrio ed abbandonato a se stesso all’istante t=0. Si trovino l’ampiezza A, la pulsazione , la frequenza n, il periodo T del moto del corpo, la velocità massima che esso raggiunge e in quale istante tale velocità è raggiunta per la prima volta?

k=F/x

F=m*g

k=(2*9,8):0,1=196 N/m

poi non ricordo come andare avanti...

Answer 1

Risposta preferita

K = mg/X = 2 *9,8 / 0,1 = 196 N/m.

Allungando la molla di X = 0,05 m, il corpo + la molla diventano un oscillatore armonico.

Ampiezza massima: A = 0,05 m

Nel moto armonico l'accelerazione è a = - omega^2 * X

m a = - K X; si ottiene a. a = - (K / m ) * X.

Pulsazione: omega^2 = K / m

omega = radicequadrata(196/2 = 98 rad/s

omega = 2 * pgreco * f

frequenza f = omega/(2 pgreco) = 98 / 6,28 = 15,6 Hz; ( oscillazioni al secondo).

T = 1/f = 1/15,6 = 0,064 s; (tempo per una oscillazione completa)

V = - A omega * sen(omega t); al tempo 0 s la Velocità è 0.

Vmax = A * omega; la velocità max si ha nel punto X = 0, quando passa per il punto di equilibrio, quindi al tempo

t = 1/4 T = 0,064 / 4 = 0,016 s; t = 3/4 T....

Agli estremi la velocità è 0; T = 0 s; t = 1/2 T.

Vmax = A * omega = 0,05 * 98 = 4,9 m/s; t = 0,016 s