Lula ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 anno fa

Sapreste risolvere questa equazione: 1+3x/4x+4 - 5-x/x+1=2 Grazie?

3 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    1 anno fa
    Risposta preferita

    Immagino che non intendessi ciò che hai scritto

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B3x%2F4x%2...

    bensì l'equazione

    * (1 + 3*x)/(4*x + 4) - (5 - x)/(x + 1) = 2

    definita per x != - 1 e riscritta con tutti gli operatori, gli spazii e soprattutto le PARENTESI che t'erano rimasti nella tastiera.

    ------------------------------

    Per x != - 1 si ha

    * (1 + 3*x)/(4*x + 4) - (5 - x)/(x + 1) = 2 ≡

    ≡ (1 + 3*x)*(4*x + 4)/(4*x + 4) - (5 - x)*(4*x + 4)/(x + 1) = 2*(4*x + 4) ≡

    ≡ (1 + 3*x) - 4*(5 - x) - 2*(4*x + 4) = 0 ≡

    ≡ 1 + 3*x - 4*5 + 4*x - 2*4*x - 2*4 = 0 ≡

    ≡ 3*x + 4*x - 8*x + 1 - 20 - 8 = 0 ≡

    ≡ - x - 27 = 0 ≡

    ≡ x = - 27

    ------------------------------

    CONTROPROVA nel paragrafo "Solution" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2B3*x)%2F(...

  • ofrà
    Lv 7
    1 anno fa

    ricaviamo il mcm

    4x+4 ------> 2^2 .......... (x + 1)

    x+1 ..................... ........ (x + 1)

    ------------------------------------

    mcm = 2^2(x + 1) ------> quindi

    2^2(x-1) + 3x - 2^2(5-x) = 2*2^2*(x+1)

    4x - 4 + 3x - 20 + 4x = 8x + 8

    8x + 3x - 8x = 8 - 4 + 20

    3x = 24

    x = 24/3

    x = 8 -----------> il risultato dovrebbe essere questo - controlla i calcoli, il procedimento è giusto

  • 1 anno fa

    (1+3x)/(4x+4) - (5-x)/(x+1) = 2

    Determina le condizioni di esistenza:

    4x + 4 ≠ 0 --> 4x ≠ -4 --> x ≠ -1

    x + 1 ≠ 0 --> x ≠ -1

    Quindi: x ≠ -1

    Fattorizza l'espressione. Raccogli 4 dal primo denominatore:

    (1+3x) / [4(x+1)] - (5-x) / (x+1) = 2

    Unisci i termini utilizzando il comun denominatore 4(x + 1):

    [1 + 3x - 4(5 - x)] / 4(x + 1) = 2

    Moltiplica la parentesi a numeratore:

    (1 + 3x - 20 + 4x) / 4(x + 1) = 2

    Calcola la differenza e la somma dei termini simili (a numeratore):

    (-19 + 7x) / 4(x + 1) = 2

    Moltiplica l'equazione per 4(x + 1):

    -19 + 7x = 8(x + 1)

    Moltiplica la parentesi a secondo membro:

    -19 + 7x = 8x + 8

    Sposta la variabile al primo membro e la costante a secondo membro e cambiane il segno:

    7x - 8x = 8 + 19

    Calcola la somma dei termini simili a primo membro e somma i numeri a secondo membro:

    -x = 27

    Cambia il segno ad entrambi i membri dell'equazione:

    x = -27

    Controlla se la soluzione verifica le condizioni di esistenza:

    x ≠ -1

    x = -27

    Quindi x non risulta -1 e dunque la soluzione è x = -27

    Per verificare che la soluzione sia corretta, basta sostituire -27 alla x nell'equazione

    [1+3(-27)]/[4(-27)+4) - [5-(-27)]/(-27+1) = 2

    (1 - 81)/(-108 + 4) - (5 + 27)/-26 = 2

    -80/-104 - 32/-26 = 2

    10/13 + 32/26 = 2

    10/13 + 16/13 = 2

    (10 + 16)/13 = 2

    26/13 = 2

    2 = 2 --> VERO!

    Spero esserti stato di aiuto. Se non hai capito qualcosa chiedi pure.

    Ciaooo

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