Pollon ha chiesto in Scuola ed educazioneCompiti · 2 anni fa

Aiuto urgente per geometrai?

Un trapezio isoscele ha l'area di 864 centimetri^2 E l 'altezza lunga 18 cm e la base maggiore è il triplo della minore.Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido che si ottiene dalla rotazione completa del trapezio intorno alla base minore. Calcola il peso del solido nel caso lo si realizzi in ottone (ps = 8,5 g/cm^3)

1 risposta

Classificazione
  • gramor
    Lv 7
    2 anni fa
    Risposta preferita

    Trapezio isoscele generatore:

    somma delle basi B+b= 2A/h = 2×864/18 = 96 cm

    base maggiore B= 96/(3+1)×3 = 72 cm

    base minore b= 96-72 = 24 cm

    proiezione lato obliquo sulla base maggiore plo= (B-b)/2 = (72-24)/2 = 24 cm

    ciascun lato obliquo lo= √(h²+plo²) = √(18²+24²) = 30 cm (teorema di Pitagora).

    Il solido generato dal trapezio detto con una rotazione completa intorno alla base minore è un cilindro con due cavità coniche uguali alle due estremità le cui dimensioni sono:

    raggio del cilindro e dei coni r= 18 cm (altezza del trapezio)

    altezza del cilindro h= 72 cm (base maggiore del trapezio)

    altezza del cono h₁= 24 cm (proiezione lato obliquo del trapezio)

    apotema del cono ap= 30 cm (lato obliquo del trapezio)

    quindi:

    Cilindro:

    circonferenza c= r×2π = 18×2π = 36π cm (113,097 cm)

    area di base Ab= r²×π = 18²×π = 324π cm² (≅ 1017,876 cm²)

    area laterale Al= c×h = 36π×72 = 2592π cm² (≅ 8143,008 cm²)

    volume V= Ab×h = 324π×72 = 23328π cm³ (≅ 73287,073 cm³)

    Ciascuna delle cavità coniche:

    circonferenza c= 36π cm (≅ 113,097 cm)

    area di base Ab₁= 324π cm² (≅ 1017,876 cm²)

    area laterale Al₁= c×ap/2 = 36π×30/2 = 540π cm² (≅ 1696,46 cm²)

    volume V₁= Ab×h₁/3 = 324π×24/3 = 2592π cm³ (≅ 8143,008 cm³).

    Infine il solido:

    area totale At= (Al+2×Al₁)π = (2592+2×540)π = 3672π cm²

    volume V= (V-2×V₁)π = (23328-2×2592)π = 18144π cm³ (≅ 57001,057 cm³)

    peso P= V×ps = 57001,057×8,5 = 484508,98 g (≅ 484,5 kg).

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