Coefficienti di Bézout 10 pt alla migliore risposta?

Salve,

non riesco a trovare i coefficienti di Bézout fra 12568 e 20

ALGORITMO EUCLIDEO

12568:20=628 RESTO 8

20:8=2 RESTO 4

8:4=2 RESTO 0

ESPLICITO I RESTI

8=12568-20x628

4=20-2x8

SOSTITUZIONI "AL CONTRARIO"

4=20-2(12568-20x628)

4=20-2x12568+40x628

4=-2x12568+1x20+40x628

Non riesco quindi ad esprimerlo mcd come combinazione lineare tra 12568 e 20 perché c'è quel 628 di mezzo. Come procedo?

2 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    1 anno fa
    Risposta preferita

    L'operazione della divisione euclidea nell'insieme Z degl'interi relativi

    * (N = Q*D + R) & (0 <= R < |D|) [Nota: R = N - Q*D]

    che dai due operandi (dividendo N, divisore D) produce i due risultati (quoziente Q, resto R) si può rappresentare più sinteticamente con la notazione

    * divmod(N, D) = (Q, R) [R = N - Q*D]

    ---------------

    Il calcolo di MCD(12568, 20) si scrive

    A) divmod(12568, 20) = (628, 8) [8 = 12568 - 628*20]

    B) divmod(20, 8) = (2, 4) [4 = 20 - 2*8]

    C) divmod(8, 4) = (2, 0) [0 = 8 - 2*4]

    quindi

    MCD(12568, 20) = 4 = 1257*20 - 2*12568

    in quanto sostituendo il resto A nel B e distribuendo il prodotto si ha

    * 4 = 20 - 2*8 ≡ 4 = 20 - 2*(12568 - 628*20) = 20 - (2*12568 - 2*628*20)

    da cui, sviluppando e mettendo in evidenza gli operandi (N, D) del calcolo di MCD, si ricava

    * 4 = 20 - (2*12568 - 2*628*20) ≡

    ≡ 4 = 20 - 2*12568 + 2*628*20 ≡

    ≡ 4 = (1 + 2*628)*20 - 2*12568 ≡

    ≡ 4 = 1257*20 - 2*12568

    ---------------

    Vedi al link

    http://www.dima.unige.it/~baratter/md08-09/euclide...

  • Dani
    Lv 7
    1 anno fa

    L'errore è quando moltiplichi 2·20 = 40 perdendo il 20 per strada.

    4 = 20 – 2·8 =

    = 20 – 2·(12568 – 628·20) =

    = 20 – 2·12568 + 1256·20 =

    = (1 + 1256)·20 – 2·12568 =

    = 1257·20 – 2·12568

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