Nick ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 anno fa

ALGEBRA LINEARE. QUALCUNO CHE MI AIUTI?

Per la 1) è quasi immediato che sia uno spazio vettoriale, però mi torna che la dimensione sia 1, non 2.

Per quanto riguarda la 2) non so come approcciarmi all'esercizio.

Qualcuno che mi aiuti? Spiegando se possibile ogni passaggio del ragionamento?.

Grazie mille

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1 risposta

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  • 1 anno fa
    Risposta preferita

    1. A è un sottospazio vettoriale di V. Si due modi per dimostrarlo

    i)

    E' immediato essendo M(1,2) un sistema omogeneo, quindi

    i.1) considerate le matrici M, M' di A avremo

    M(1,2)=(0,0)

    M'(1,2)=(0,0)

    per cui

    (M+M')*(1,2)=(0,0)

    diventa più evidente se invece di M ed M' si trascrivono le 4 componenti a11, a12, a21, a22.

    i.2) Sia K una costante reale allora

    (kM)*(1,2)=(0,0)

    k*(M(1,2))=0

    M(1,2)=(0,0) vera poiché per ipotesi M è una matrice di A.

    ii)

    A è il ker f dove f è l'applicazione lineare definita da

    f:V→ℝ²

    la cui matrice associata è (1,2).

    dimensione di A.

    La dimensione di V è 4.

    Le matrici di A devono soddisfare

    (a11...a12)(1)..(0)

    (a21...a22)(2)=(0)

    cioè il sistema omogeneo

    {a11+2a12=0

    {a21+2a22=0

    vi sono due variabili libere quindi dimA=2. La soluzione del sistema è

    {a11=-2t

    {a12=t

    {a21=-2s

    {a22=s

    s e t sono le variabili libere.

    2) NO

    Come controesempio scegliamo due matrici di B

    (1...0)

    (2...0)=M

    (1...1)

    (0...0)=N

    entrambe hanno rango eguale a 1. Sommandole

    (2...1)

    (2...0)M+N è una matrice con rango eguale a 2

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