Marra ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 6 mesi fa

Piccolo dilemma matematico?

Scritta l equazione della parabola del tipo Y = AX^2 + BX + C tangente in A (0;1) alla retta y=-2x +1 e tangente all asse x

4 risposte

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  • exProf
    Lv 7
    6 mesi fa

    DOVE SONO I DUE CORNI DEL DILEMMA? T'E' SCAPPATO UN "Invia" A TUA INSAPUTA?

    Scritta l'equazione di quella parabola t'è venuto un dubbio "semplice", a due sole alternative (i corni), ma hai distrattamente dimenticato di scriverli.

    Se decidi di scriverli in un "Aggiorna", poi màndami il link a questa domanda (NON IL TESTO): la mia e-mail è aperta.

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    SE INVECE SI TRATTA DI SEMPLICE IGNORANZA DELL'ITALIANO (non sai né che voglia dire "dilemma" né che differenza ci sia fra un participio passato e un imperativo impersonale) E AVRESTI VOLUTO SOLO CHIEDERE DI "scrivere l'equazione", ALLORA LA PROSSIMA VOLTA SCRIVI COME MANGI.

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    A mero titolo di aiuto non richiesto ti avviso che «la parabola del tipo Y = AX^2 + BX + C tangente in A (0;1) alla retta y=-2x +1 e tangente all asse x» non potrà mai esistere perché la frase con cui la descrivi contiene due erroracci (uno grave e uno gravissimo) di Matematica che la rendono del tutto insensata.

    1) ERRORE GRAVE

    La parabola specificata nel piano (X, Y) non potrà mai essere tangente due rette specificate nel piano (x, y).

    2) ERRORE GRAVISSIMO

    Usare un solo segno per denotare due diversi significati: ogni simbolo matematico dev'essere un'inscindibile associazione fra un unico segno rappresentativo e un unico significato rappresentato.

    Il segno "A" quale significato rappresenta?

    Si tratta del nome del punto di coordinate (0, 1)?

    Oppure si tratta del nome dell'apertura della parabola (il coefficiente direttore del secondo membro)?

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    SE ANCHE QUI SI TRATTA DI SEMPLICE IGNORANZA DELLE CONVENZIONI MATEMATICHE (dopo cinque secoli passati per stabilizzarle!) basta riscrivere per bene la descrizione (con gli apostrofi!) e, oplà!, si ottiene un problema ben posto.

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    ScriVERE l'equazione della parabola di FORMA

    * y = a*x^2 + b*x + c

    tangente sia all'asse x che, nel punto A(0, 1), alla retta

    * y = 1 - 2*x

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    RISOLUZIONE

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    1) Pendenza

    * y' = m(x) = 2*a*x + b

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    2) Passaggio per A(0, 1)

    * 1 = a*0^2 + b*0 + c ≡ c = 1

    * y = a*x^2 + b*x + 1

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    3) Tangenza con "y = 1 - 2*x", di pendenza meno due, in A(0, 1).

    * m(0) = 2*a*0 + b = - 2 ≡ b = - 2

    * y = a*x^2 - 2*x + 1

    ---------------

    4) Per determinare l'apertura, ultimo parametro indeterminato, si usa la condizione di tangenza con l'asse x cioè si impone che il vertice abbia ordinata zero.

    Occorre quindi convertire l'equazione alla forma che evidenzia le coordinate del vertice V(w, h) e azzerare h.

    * y = a*x^2 - 2*x + 1 ≡

    ≡ y = a*(x^2 - (2/a)*x + 1/a) ≡

    ≡ y = a*((x - 1/a)^2 - (1/a)^2 + 1/a) ≡

    ≡ y = a*((x - 1/a)^2 + (a - 1)/a^2) ≡

    ≡ y = a*(x - 1/a)^2 + (a - 1)/a

    da cui

    * V(w, h) = (1/a, (a - 1)/a)

    e da

    * h = (a - 1)/a = 0 ≡ a = 1

    si trova l'equazione cercata

    * y = x^2 - 2*x + 1 ≡

    ≡ y = (x - 1)^2

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    Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B(1-2*x-y)*...

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  • Sergio
    Lv 5
    6 mesi fa

    Non scrivete nemmeno il testo correttamente.

    Forse intendevi SCRIVERE LA EQUAZIONE ... etc etc.

    I coefficienti della parabola a, b, c si scrivono A CARATTERI MINUSCOLI

    ma non ve le spiegano queste cose ??

    y = ax^2 + bx + c... ci servono 3 relazioni per calcolare a, b, c

    1. Imponiamo il passaggio per il punto A. Risulta c = 1

    2. Poi metti a sistema parabola e retta

    ax^2 + bx + 1 = - 2x + 1

    ax^2 + (b + 2)x = 0

    Deve avere 2 soluzioni uguali (condizione di tangenza) quindi delta = 0

    si ricava b = -2

    3. Poi sistema tra y = ax^2 - 2x + 1 et y = 0 (asse x) anche qui ponendo delta=0 ... ottieni a = 1

    Ergo y = x^2 - 2x + 1 ... y = ( x - 1)^2

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  • Io
    Lv 5
    6 mesi fa

    Hai ripostato la stessa domanda anche se più completa.

    https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

    Ma che senso ha?

    Potevi solo scrivere il resto e non far perdere tempo a rifare tutto da zero.

    NON si fa in questo modo.

    Cancello tutto e lascio la risposta a chi già ti sta seguendo.

    Arrangiati!

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    • Io
      Lv 5
      6 mesi faSegnala

      Capita (diciamo che è normale) però in questa occasione avrei scritto il testo così:
      Ho trovato la parabola a questo link (indico il link)
      ma.. ora non riesco a trovare questo altro pezzo di esercizio (scrivo il testo che manca).
      Io, avrei fatto così ;-)

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  • Anonimo
    6 mesi fa

    Ma qual è la domanda?

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