Red
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Red ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 anno fa

Aiuto derivata funzione ?

f(x)= |(log(x+2))/(x+2))|

Io fatto questi passaggi

- derivata valore assoluto

[|log(x+2)/(x+2)|]/[(log(x+2))/(x+2)]

Che sarebbe la funzione esterna

Poi ho moltiplicato tutto questo con la derivata della funzione interna che sarebbe:

[((1/(x+2))*1 *(x+2)] - [log(x+2)*1]/(x+2)^2

Ho fatto tutti i passaggi perché magari così potete trovare gli errori

Poi si semplificherebbe un po’ ovviamente..

Mi chiedo

1) se ci sono errori

2)come si toglie il valore assoluto

3)grazie..

1 risposta

Classificazione
  • 1 anno fa
    Risposta preferita

    1. Regola di derivazione con il valore assoluto.

    D|f(x)|=Sgn(f(x))*Df(x)

    dove Sgn f(x) è la funzione segno composta con f(x)

    ricordo che la funzione Sgn f(x) è così definita

    Sgnf(x)=+1 per f(x)>0

    ........... =-1 per f(x)<0

    ............Non definita per f(x)=0

    Osserviamo che possiamo rappresentare la funzione Segno come

    Sgn f(x)=f(x)/|f(x)|

    Calcoliamo separatamente i due fattori nel nostro caso

    Sgnf(x)=(log(x+2)/(x+2)) / |log(x+2)/(x+2)|

    D log(x+2)/(x+2)=[1-log(x+2)]/(x+2)²

    Conclusione

    D|log(x+2)/(x+2)|=(log(x+2)/(x+2)) / |log(x+2)/(x+2)| * [1-log(x+2)]/(x+2)² =

    = - [log(x+2) - 1]/(x+2)³ * log(x+2)/|log(x+2)/(x+2)|

    Vedi.

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+%...

    Il calcolo della derivata con il valore assoluto è un po' macchinoso. il più delle volte conviene eliminarlo considerando la funzione definita a tratti

    g(x) = f(x) per f(x)≥0

    .......= -f(x) per f(x)<0

    che non è altro che la definizione di valore assoluto.

    Puoi trovare altre considerazioni dei commenti alla precedente domanda.

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    IMPOSTAZIONE SENZA MODULO.

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    Sia f(x)=|log(x+2)/(x+2)|

    1. Dominio=(-2,+oo)

    1. Eliminiamo il valore assoluto

    1.1 Segno g(x)=log(x+2)/(x+2)

    g(x)≥0 per x≥-1

    g(x)<0 in (-2,-1)

    1.2 Eliminazione del modulo

    ● SE x≥-1 Allora f(x)=log(x+2)/(x+2)

    ● SE -2<x<1 Allora f(x)= - log(x+2)/(x+2)

    come vedi sono due funzioni da studiare ma molto più semplici, sopratutto quando si dovrà procedere alla derivazione.

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