gtewte ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 sett fa

Domanda statistica normale difficile?

Estraiamo un campione di 9 furetti dalla popolazione di furetti dell'Ontario, che ha una vita media con deviazione standard di 4 anni. Qual è la probabilità che la vita media del campione e quella della popolazione differiscano per più di 3 anni? Non ho capito come farlo, poi quando il campione è minore di 30 cosa si deve fare? Si deve usare il t di student?

1 risposta

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  • Anonimo
    4 sett fa

    In questo caso va bene usare la distribuzione normale ( anche se il campione è piccolo ) perchè la popolazione è normale e la sua varianza è nota.

    La vita della popolazione è N(u, 4^2)

    La media campionaria è anch'essa distribuita normalmente, con media u e deviazione standard

    sc = s/sqrt(n) = 4/sqrt (9) = 4/3 : m ~ N(u, (4/3)^2 )

    Quindi Pr [E*] = Pr [ | N(u, (4/3)^2) - u | > 3 ] = 1 - Pr [ | N(u, (4/3)^2) - u | <= 3 ] =

    = 1 - Pr [ u - 3 <= N(u, (4/3)^2) <= u + 3 ] = 1 - Pr [ (u - 3 - u)/(4/3) <= N(0,1^2) <= ( u + 3 - u )/(4/3) ] =

    = 1 - Pr [ - 3*3/4 <= N(0,1^2 ) <= 3*3/4 ] = 1 - (normcdf(9/4) - normcdf(-9/4)) = 0.024449

    circa 1/41.

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