In un piano cartesiano, quale delle seguenti rette è parallela alla retta passante per i punti di coordinate (1,0) e (0,1)?

a) 2x+3y = 0

b) x= y-1

c) x= 2

d) x+y= 3

e) y= 1

Ciao ragazzi, come faccio a sapere quale retta di queste rette è parallela alla retta y=-1x+1 ?

-1 è il coefficiente angolare, giusto?

Aiutatemi, per favore! Non riesco a capire come devo procedere una volta ricavato il coefficiente angolare. 🥺

Mille grazie in anticipo a tutti! 😊

3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 mese fa
    Migliore risposta

    A(1, 0); B(0, 1).

    Equazione della retta passante per A e per B:

    (y - Ay)/(By - Ay) = (x - Ax)/(Bx - Ax) ==> (y - 0)/(1 - 0) = (x - 1)/(0 - 1) ==> y/1 = (x - 1)/(-1) ==>

    ==> y = -x + 1 ==> La retta ha coefficiente angolare: m = -1.

    Tutte le rette parallele a quella appena determinata, hanno lo stesso coefficiente angolare: m = -1.

    Dando un'occhiata alle singole equazioni:

    a) 2x + 3y = 0 ==> In forma esplicita: y = (-2/3)x ==> Coeff. angolare: -2/3.

    b) x = y - 1 ==> In forma esplicita: y = x + 1 ==> Coeff. angolare: 1.

    c) x = 2 ==> Retta parallela all'asse y (coefficiente angolare indefinito).

    d) x + y = 3 ==> In forma esplicita: y = -x + 3 ==> Coeff. angolare: -1.

    e) y = 1 ==> Retta parallela all'asse x (coefficiente angolare nullo).

    RISPOSTA:

    L'unica retta che ha coefficiente angolare uguale a -1 è la: d) x + y = 3.

    • Caspiterina! Era abbastanza semplice! 🤣 Grazie mille! 😊❤️

  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa

    «Come faccio a sapere ...»

    LO FAI IN TRE PASSI SUCCESSIVI:

    1) individuare la pendenza della retta di riferimento;

    2) individuare la pendenza di ciascuna delle rette proposte;

    3) confrontare le pendenze e scegliere, se esistono, le parallele trovate.

    ------------------------------

    1) La congiungente dei due punti-unità X(1, 0) e Y(0, 1) è, per la definizione di riferimento cartesiano, la

    * y = 1 - x

    di pendenza meno uno (è la stessa definizione del complemento booleano!).

    ---------------

    2a) 2*x + 3*y = 0 ≡ y = - (2/3)*x, di pendenza m = - 2/3;

    2b) x = y - 1 ≡ y = x + 1, di pendenza m = + 1;

    2c) x = 2, parallela all'asse y;

    2d) x + y = 3 ≡ y = 3 - x, di pendenza m = - 1;

    2e) y = 1, parallela all'asse x.

    ---------------

    3) Una parallela c'è ed è unica: la 2d.

  • Anonimo
    1 mese fa

    Si, il c.a. è -1 e la retta con lo stesso c.a. è la d).

    Coeff. ang. = (0 - 1) / (1 - 0) = -1

    La retta d), in forma esplicita è:

    y = -x + 3 con m = -1

    La puoi scrivere come:

    (y - 3) = -1(x - 0) perché la retta passa per i punti (3,0) e (0,3) il cui c.a, è:

    m = (0 - 3) / (3 - 0) = -1 che è lo stesso.

    • Come faccio a ricavare il coefficiente angolare della d)?

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