Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeIngegneria · 1 mese fa

Kirchhoff es 2?

GRZ 10 pt.

E1 = 12 V , E2 = 20 V , E3 = 16 V

R1 = 4 ohm

R2 = 2 ohm

R3 = 2 ohm.

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3 risposte

Classificazione
  • 1 mese fa

    Bhghjhgfghhhnnjj

  • 1 mese fa

    Facendo l'analisi dei potenziali le tensioni di ramo sono:

    r1

    VB + 12 - 4 i1 = VA , VB - VA = - 12 + 4 i1 ;

    r2

    VB + 20 - 2 i2 = VA , Vb - VA = - 20 + 2 i2 ;

    r3

    VB + 16 - 2 i3 = VA , VB - VA = - 16 + 2 i3 .

    Assumiamo che le correnti di maglia girino nel verso orario; le eq sono:

    nodo B

    i1 + i2 + i3 = 0

    maglia sin

    - 12 + 4 i1 + 20 - 2 i2 = 0

    maglia des

    - 20 + 2 i2 + 16 - 2 i3 = 0

    da cui

    i1 = - 1,2 A

    i2 = 1,6 A

    i3 = - 0,4 A.

  • Yaya
    Lv 7
    1 mese fa

    Nella foto con colori diversi sono indicati i "versi di percorrenza", scelti "a caso", utilizzati per scrivere le equazioni alle maglie {sommatoria E = sommatoria cadute R*i, prese positive se la i è concorde con tale verso}

    Abbiamo due nodi n =2 , tre lati l=3 (come 3 sono le maglie)

    pertanto i nodi "indipendenti" sono n-1 = 1

    e le maglie "indipendenti" sono l-n+1 = 2

    scegliamo ( e questo è arbitrario!)  v. foto le maglie 1 e 2 ed il nodo A

    nodo A ---> i1+i2+i3 = 0 ---> i1 = - i2 -i3

    maglia1 ---> E1 -E2 = R1*i1 - R2*i2 ---> -8 = 4*i1 - 2*i2 --->con la prima ---> -8 = -4*i2 -4*i3 - 2*i2 = -6*i2 -4i3 ---> 4 = 3*i2 +2*i3 ---> i3 = (4-3*i2) /2 = 2 -1.5*i2

    maglia2 ---> E2 -E3 = R2*i2 - R3*i3 ---> 20 -16 = 2*i2 - 2*i3 ---> sostituendo la i3 ---> 2 = i2 - 2 +1.5 *i2

    da cui i2 = 4 / 2.5 = 1,6A

    e dalla seconda ---> i3 = 2 -1.5*i2 = 2 - 1,5*1,6 = -0,4 A

    infine dalla prima ---> i1 = -1,6 +0,4 = -1,2 A

    confermata dalla simulazione

    -----------------  -----------------             --------------------      -------------------  -------------------

    Es3

    Vale quanto detto nell'es1:

    Abbiamo due nodi n =2 , tre lati l=3 (come 3 sono le maglie)

    pertanto i nodi indipendenti sono n-1 = 1

    e le maglie indipendenti sono l-n+1 = 2

    scegliamo (v. foto) le maglie 1 e 2 ed il nodo A

    in realtà la maglia è "solo una" , la maglia 2 ha corrente predeterminata dal gen.corr.i3, come messo in risalto a destra nella foto :

    deve essere , al nodo A:

    i3 = -i1 -i2 ---> -5 = i1+ i2 ( le ho, a caso, scelte dirette verso l'alto)

    maglia 1

    E1 = R1*i1 - R2*i2 ---> 12 = 4*i1 - 2*i2 ---> dalla prima ---> 12 = 4 *(-5 - i2) -2*i2 ---> 12 = -20 - 6*i2 --->

    i2 = - 32/ 6 = - 5,(3) A

     (... è la -i2 positiva che va verso il basso)

    e quindi:

     i1 = -5 - i2 = -5 +5,(3) = 0,(3) A

    tensione sul generatore di corr.i3 = Vab = - R2 *i2 = 2 *5,(3) = 10,(6) V

    verifica con Millmann (Vab = (sommatoria corr.corto ) / (sommatoria conduttanze )

    Vab = (E1/R1 + 0/R2 + i3) / (1/R1 + 1/R2 + 0) = (12/4 + 0/2 +5) / (1/4 + 1/2 + 0) = 10,(6) V

    ==============

    Es4

    LA R3 NON MODIFICA LA i3 E L'ES4 è PRATICAMENTE UGUALE ALL'ES3

    che riporto qui (sparirà lo so , spero solo che alla fine yahoo comprenda!)

    .....................

    Vale quanto detto nell'es1:

    Abbiamo due nodi n =2 , tre lati l=3 (come 3 sono le maglie)

    pertanto i nodi indipendenti sono n-1 = 1

    e le maglie indipendenti sono l-n+1 = 2

    scegliamo (v. foto) le maglie 1 e 2 ed il nodo A

    in realtà la maglia è "solo una" , la maglia 2 ha corrente predeterminata dal gen.corr.i3, come messo in risalto a destra nella foto :

    chiamiamo ora D il nodo in basso!!!

    deve essere , al nodo A in IN ALTO:

    i3 = -i1 -i2 ---> -5 = i1+ i2 ( le ho, a caso, scelte dirette verso l'alto)

    maglia 1

    E1 = R1*i1 - R2*i2 ---> 12 = 4*i1 - 2*i2 ---> dalla prima ---> 12 = 4 *(-5 - i2) -2*i2 ---> 12 = -20 - 6*i2 --->

    i2 = - 32/ 6 = - 5,(3) A

     (... è la i'2 = -i2 = +5,(3) A positiva che va verso il basso)

    e quindi:

     i1 = -5 - i2 = -5 +5,(3) = 0,(3) A

    tensione sul generatore di corr.i3 = Vad = - R2 *i2 =R2 (-i2) = R2* i'2 = 2 *5,(3) = 10,(6) V

    verifica con Millmann (Vad = (sommatoria corr.corto ) / (sommatoria conduttanze )

    Vad = (E1/R1 + 0/R2 + i3) / (1/R1 + 1/R2 + 0) = (12/4 + 0/2 +5) / (1/4 + 1/2 + 0) = 10,(6) V ----> ok!

    ------------------es3

    https://s.yimg.com/tr/i/badb141fabd54c9cb5c8f11194...

    -----------------

    ...........................

    L'UNICA DIFFERENZA E' CHE :

    1)

    Vad = Vab+Vbd

    tens.sul ge.corr.I3 ---> Vg:

     Vg = Vab = Vad -Vbd = Vad + Vdb = Vad + R3*i3 = 10,(6) + 1*5 = 15,(6) V

    oppure se vuoi (per l'esistenza di R3 ) considerare "vera" la maglia (degenere) 2:

    2)

    0 = R2*i2 + Vab -R3 *i3 ---> 0 = 2*(-5.(3) ) + Vab -1 *5 ---> Vab = 15.(6) V ---> ok!!!

    -------------- ------------------- -------------- ------------------- -------------- -------------------

    es5

    https://s.yimg.com/tr/i/996ae2f7f8fc4c2ea73faa1e2c...

    ............svolg.

    LA R3 NON MODIFICA LA i3 E L'ES5 è "simile" ALL'ES4

    che riporto qui (sparirà lo so , spero solo che alla fine yahoo comprenda!)

    .....................

    chiamiamo ora D il nodo in basso!!!

    deve essere , al nodo A in IN ALTO:

    i3 = -i1 -i2 ---> -5 = i1+ i2 ( le ho, come prescrive la traccia, scelte dirette verso l'alto)

    in realtà la maglia è "solo una" come messo in risalto a destra nella foto :

    maglia 1

    E1 - E2 = R1*i1 - R2*i2 ---> 12 - 8 = 4*i1 - 2*i2 ---> dalla prima ---> 4 = 4 *(-5 - i2) - 2*i2 ---> 4 = -20 - 6*i2 --->

    i2 = - 24/ 6 = - 4 A

     (... è la i'2 = -i2 positiva che va verso il basso ---> la E2 è una fcem fa cioè da utilizzatore)

    e quindi:

     i1 = - 5 - i2 = -5 +4 = - 1 A ---> anche E1 fa da utilizzatore visto che la corr. i'1 = -i1 >0 entra dal suo +

    tensione Vad = E2 - R2 *i2 = 8+ 2 *4 = 16 V

    verifica con Millmann (Vad = (sommatoria corr.corto ) / (sommatoria conduttanze )

    Vad = (E1/R1 + E2/R2 + i3) / (1/R1 + 1/R2 + 0) = (12/4 + 8/2 + 5) / (1/4 + 1/2 + 0) = 16 V ---> ok!

    TROVIAMO ORA LA Vg = Vab ai capi del GEN.CORR.I3:

    essendo

    Vad = Vab+Vbd

     Vab = Vad -Vbd = Vad + Vdb = Vad + R3*i3 = 16 + 1*5 = 21 V

    oppure se vuoi (per l'esistenza di R3 ) considerare "vera" la maglia (degenere) 2:

    E2 = R2*i2 + Vab -R3 *i3 ---> 8 = 2*(-4 ) + Vab -1 *5 ---> Vab = 21 V ---> ok!!!

    https://s.yimg.com/tr/i/ee8c23e198624e3fa01c5282ce...

    -------------------------

    es6

    https://s.yimg.com/tr/i/ed5134fde74849209a94946156...

    LA E2 NON MODIFICA LA i3 E L'ES6 è "simile" ALL'ES5

    .....................

    Vale quanto detto nell'es1:

    Abbiamo due nodi n = 2 , tre lati l = 3 (come 3 sono le maglie)

    pertanto i nodi indipendenti sono n-1 = 1

    e le maglie indipendenti sono l-n+1 = 2

    scegliamo (v. foto) le maglie 1 e 3 ed il nodo A

    in realtà la maglia è "solo una" , il ramo centrale ha corrente predeterminata dal gen.corr.i2 = 5A, come messo in risalto a destra nella foto :

    chiamiamo ora D il nodo in basso!!!

    deve essere , al nodo A in IN ALTO:

     i3 = i1 + i2 ---> i3 = i1+ 5 ( le ho scelte come prescrive la traccia)

    maglia 3

    E1 = R1*i1 + R3*i3 ---> 12 = 4*i1+ i3 ---> dalla prima ---> 12 = 4 *i1 + i1 +5 --->

    i1 = 7/5 = 1.4 A

    e quindi:

     i3 = i1+ 5 = 6.4 A

    tensione Vad = R3*i3 = 6.4V

    verifica con Millmann (Vad = (sommatoria corr.corto ) / (sommatoria conduttanze )

    Vad = (E1/R1 + i2 +0/R3) / (1/R1 + 0+ 1/R3) = (12/4 + 5 + 0/1) / (1/4 + 0 + 1) = 32/5 = 6.4V ---> ok!

    TROVIAMO ORA LA Vg = Vab ai capi del GEN.CORR.I2:

    essendo:

    1)

    Vad = Vab+Vbd ... {infatti Vad = Va- Vd = Va -Vb +Vb -Vd = (Va -Vb) +(Vb -Vd) = Vab +Vbd}

    da cui:

     Vab = Vad -Vbd = Vad - E2 = 6.4 - 8 = - 1.6 V

    oppure,

    2)

     se vuoi (per l'esistenza di E2 ) considerare "vera" la maglia (degenere) 2:

    E1 - E2 = R1*i1+ Vab ---> 4 = 4*1.4 + Vab ---> 4 = 4*1.4 + Vab ---> Vab = 4 - 5.6 = -1.6 V ---> ok!!!

    http://digilander.libero.it/melania.9/es-6.jpg

    Attachment image
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