Qual è la derivata prima e seconda di Ln(x^2-4) e di y= x^4 / x^2-1?

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2 risposte

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Migliore risposta

    Usando la derivazione delle funzioni composte e la derivata del rapporto si ha  

    per la prima funzione

    y' = 1/(x^2 - 4) * 2x = 2x/(x^2 - 4)

    y'' = [2(x^2 - 4) - 2x*2x]/(x^2 - 4)^2 =

    = (2x^2 - 8 - 4x^2)/(x^2 - 4)^2 =

    = (-2x^2 - 8)/(x^2 - 4)^2 =

    = -2 (x^2+4)/(x^2 - 4)^2

    e per l'altra

    y' = [4x^3(x^2 - 1) - x^4 * 2x]/(x^2-1)^2 =

    = (4x^5 - 4x^3 - 2x^5)/(x^2-1)^2 =

    = (2x^5 - 4x^3)/(x^2 - 1)^2 )

    = 2x^3 (x^2 - 2)/(x^2-1)^2

    y'' = [ (10x^4 - 12x^2)(x^2 - 1)^2 - (2x^5 - 4x^3)*2*(x^2-1) * 2x ]/(x^2 - 1)^4 =

    =  [ 2x^2 (5x^2 - 6)(x^2 - 1) - 4x*2x^3 (x^2- 2) ]/(x^2 - 1)^3 =

    =  2x^2 * [ (5x^2 - 6)(x^2 - 1) - 4x^2 (x^2 - 2) ]/(x^2 - 1)^3 =

    = 2x^2 [ 5x^4 - 11x^2 + 6 - 4x^4 + 8x^2 ]/(x^2 - 1)^3 =

    = 2x^2 ( x^4 - 3x^2 + 6)/(x^2 - 1)^3

  • 1 mese fa

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