MI AIUTATE CON QUESTO PROBLEMA DI FISICA?

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  • mg
    Lv 7
    1 mese fa
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    Si conservano l'energia cinetica e la quantità di moto.

    Per la conservazione dell'energia vale la relazione fra le velocità: le velocità con apice sono quelle dopo l'urto.

    vo + vo' = v1 + v1'

    Consideriamo i primi sue corpi: velocità iniziali, vo e 0

    vo + vo' = 0 + v1';  da questa ricaviamo v1':

    vo' = v1' - vo;

    4 m vo = 4m vo' + 2m v1'; divido per 2 m:

    2 vo = 2 * ( v1' - vo) +  v1'; 

    ricaviamo v1' velocità del secondo carrello.

    2 vo = 2 v1' - 2 vo + v1'

    3 v1' = 4 vo

    v1' = 4/3 vo; velocità del secondo carrello dopo l'urto con il primo di massa (4m).

    vo' = v1' - vo = 4/3 vo - vo = 1/3 vo ; 

    velocità del primo carrello dopo l'urto con il secondo di massa (2m)

    Il secondo carrello con velocità v2 = 4/3 vo, urta il terzo fermo con massa m e

    velocità v3 = 0.

    4/3 vo + v2' = v3 + v3'; conservazione energia.

    4/3 vo + v2' = 0 + v3'

    v2' = v3' - 4/3 vo

    2m * 4/3 vo = 2m v2' + m v3';

    8/3 vo = 2 v2' + v3';

    8/3 vo = 2 * (v3' - 4/3 vo) + v3';

    8/3 vo = 2 * v3' - 8/3 vo + v3';

    3 v3' = 16/3 vo

    v3' = 16/9 vo;

    v2' = 16/9 vo - 4/3 vo = 16/9 vo - 12/9 vo = 4/9 vo (velocità del secondo carrello dopo l'urto con il terzo carrello.

    Quindi dopo gli urti il primo ha velocità 1/3 vo;

     il secondo 4/9 vo

    il terzo 16/9 vo.

    Energia cinetica prima dell'urto = 1/2 * (4m) * vo^2 = 2mvo^2

    Energia dopo l'urto:

    1/2 * 4m * (1/3 vo)^2 + 1/2 * 2m * (4/9vo)^2 + 1/2 m * (16/9 vo)^2 =

    2/9  * m vo^2 + 16/81 * m vo^2 + 256 /162 + m vo^2 =

    (2/9 + 16/81 + 256/162) * m vo^2 = 2 mvo^2

    m.c.m = 162

    (36/162 + 32/162 + 256/162) = 324/162 = 2

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