Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

La derivata nel punto 4 della funzione inversa della funzione f(x)=x^3+3x è Df^-1_(4)?

qualcuno che mi spiega come si risolve?

Grazie anticipo

3 risposte

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  • Anonimo
    2 mesi fa
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    La funzione f(x) è invertibile perchè strettamente crescente.

    Diciamo u(x) la funzione inversa di f, per definizione

    u [ x^3 + 3x ] = x

    Con la regola di derivazione delle funzioni composte,

    u' [ x^3 + 3x ] * (3x^2 + 3) = 1

    x^3 + x = 4 =>  x = 1   

    ( per ispezione diretta o per scomposizione con la regola di Ruffini )

    e sostituendo questo valore

    u'( 1 + 3) * (3 + 3) = 1

    u'(4) = 1/6

    e questo è il valore cercato.

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  • 2 mesi fa

    Per applicare la formula della derivata della funzione inversa occorre individuare per quale x del dominio l'immagine dia y=4 (cioè la controimmagine di 4). Da una ispezione si vede che 

    f(1)=4

    La regola di derivazione dice che

    Df⁻¹(y₀)=1/Df(x₀)

    per cui

    Df⁻¹(4)=1/Df(1)=1/(3x+3)=1/6

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  • Anonimo
    2 mesi fa

    Devi risolvere il lim h--->0 (f(x+h)^-1- f(x)^-1)/h

    Devi conscere tecnica e tattica di queste operazioni...

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