Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Come dimostro che la f(x) è continua nell'intervallo [1;3] per applicare il teorema?

Individua e classifica i punti di discontinuità per la funzione

f(x) = (ln(x) - 1)/(x - 4)

e stabilisci se si puo applicare il teorema di esistenza degli zeri nellintervallo [1;3].

Ho ottenuto discontinuità 2° specie in x = 4

f(1) = 1/3

f(3) = - 0,098

ossia segni opposti agli estremi

4 risposte

Classificazione
  • 2 mesi fa
    Migliore risposta

    f(x) = (ln(x) - 1)/(x - 4)

    Dominio

    ln(x) ⇒ x>0

    /(x-4) ⇒ x≠4 

    Dominio=(0,4) U (4,+oo)

    Inoltre la funzione è  continua in tutto il dominio, quindi è definita e continua in [1,3].

    "Come dimostro che la f(x) è continua nell'intervallo [1;3] per applicare il teorema?"

    Si può sempre dimostrarlo applicando la definizione ma è un lavoro lungo e a volte pieno di insidie.

    Per fortuna ci hanno pensato i matematici, 

    i) dimostrando la continuità delle funzioni elementari quali il logaritmo , l'esponenziale, tutti i polinomi (funzioni razionali) 

    ii) enunciando i teoremi relativi alla continuità delle operazioni algebriche tra funzioni continue.

    La somma, il prodotto, la composizione di funzioni continue etc.

    Quindi la funzione data è continua poiché è somma e rapporto di funzioni continue. Occorre precisare che il denominatore non si annulla nell'intervallo considerato, ecco il perché è consigliabile studiare il dominio.

    La continuità delle funzioni elementari e i teoremi sulle leggi algebriche sono riportati in un apposito capitolo del libro di testo.

    "Ho ottenuto discontinuità 2° specie in x = 4" OK

    "f(1) = 1/3

    f(3) = - 0,098

    ossia segni opposti agli estremi"

    in aggiunta alla continuità di f(x) possiamo concludere, per il teorema di Bolzano (o degli zeri) che vi sarà ALMENO in punto x appartenente all'intervallo (1,3) dove la funzione si annulla.

    • Accedi per rispondere alle risposte
  • Anonimo
    2 mesi fa

    Boh 👵🏿👨🏿‍🍳👨🏿‍🎤👨🏿‍🚀🙆🏻‍♂️🤦🏾‍♂️👨‍👨‍👦‍👦👨‍👨‍👦‍👦👨‍👨‍👦‍👦👨‍👨‍👦‍👦👨‍👨‍👦‍👦👨‍👨‍👦‍👦👨‍👨‍👦‍👦

    • Accedi per rispondere alle risposte
  • Anonimo
    2 mesi fa

    L'intervallo [1,3] è contenuto nel dominio che è   x > 0, x =/= 4

    quindi la funzione è ivi continua perchè composta di funzioni continue.

    Si può scegliere 2.5 come valore iniziale per la ricerca della radice ed innescare un algoritmo numerico

    oppure osservare che

    f(x*) = 0 =>  ln(x*) - 1 = 0 => ln (x*) = 1 => x* = e

    • Accedi per rispondere alle risposte
  • Anonimo
    2 mesi fa

    💦💥💤💤💤

    • Accedi per rispondere alle risposte
Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.