qwerty ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 anno fa

potenziale di configurazione?

qualcuno può darmi una mano con questo testo?

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1 risposta

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    Lv 7
    1 anno fa

    un percorso corretto può essere quello di valutare il campo elettrico E(r) della sola Qo e quello totale Etot (r) con il guscio.

    Poi calcolare nei due casi l'energia elettrostatica con la formula seguente:

    U = 1/2 *eps0* integrale (esteso a tutto lo spazio ) E² dv =1/2 *eps0* integrale (per r da 0 a infinito ) E²(r) *4pi*r² dr

    Utot =  1/2 *eps0* integrale (esteso a tutto lo spazio ) Etot² dv =1/2 *eps0* integrale (per r da 0 a infinito ) Etot²(r) *4pi*r² dr

    la differenza dei valori ottenuti di  L = Utot - U rappresenta il lavoro richiesto!!!

    L =1/2 *eps0* integrale (per r da 0 a infinito ) (Etot²(r) -E²(r)) 4pi*r² dr

     proverò se ho tempo a svolgertelo in dettaglio

    per intanto...

    E(r) = k*Qo / r²

    Etot(r) = E(r) ....per 0<r<r1

    Etot(r) = E(r) + k*Q'(r) /r² .... per r1<r<r2 dove Q'(r) = integrale (tra r1 e r)a*x²*4pi*x²dx = 4/5 π a (r^5 - r1^5)

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28...

    Etot(r) = E(r) + k*Q'(r2) /r² .... per r2<r< oo

    ... eventuale problema ...

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28...

     ..... cioè U non è determinabile  

    però possiamo osservare che detto U' l'integrale da 0 ad r1, non sommabile***, sarà ancora vero ...

    L = Utot - U =  (Utot - U') - (U-U')

    e quindi scrivere:

    L =1/2 *eps0* integrale (per r da r1 a infinito ) (Etot²(r) -E²(r)) 4pi*r² dr

    ..... vediamo ...

    Etot²(r) -E²(r) = -E²(r)....per 0<r<r1 non sommabile ... che eliminiamo

    Etot²(r) -E²(r) = (E(r) + k*Q'(r) /r²)²- E²(r) = E²(r) + 2k*Q'(r)*E(r) /r² +(k*Q'(r) /r²)²- E²(r) = 2k*Q'(r)*E(r) /r² +(k*Q'(r) /r²)² .... per r1<r<r2

    Etot²(r) -E²(r) = (E(r) + k*Q'(r2) /r² )² - E²(r) = E²(r) + 2k*Q'(r2)*E(r) /r² +(k*Q'(r2) /r²)²- E²(r) = 2k*Q'(r2)*E(r) /r² +(k*Q'(r2) /r²)² .... per r2 < r < oo

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28...

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28...

    .... sommando ottieni L ... salvo sviste

    nota***

    non sommabile "nell'ipotesi della traccia di carica PUNTIFORME!"

    --------------------------- dubbio sulla traccia

    Intanto la traccia dice che la densità è funzione solo di r ... significa che è la stessa a distanza r da O!

    cioè avrei che nello strato dr la carica dq vale :

    dq = a*r²*dr { ... qui ar² avrebbe le dimensioni di coulomb /m e non sarebbe volumetrica!}

    ed il volume dello strato dv vale:

    dv = 4*pi*r²*dr

    se faccio il rapporto:

    dq/dv = a*r²*dr /(4*pi*r²*dr ) = a /(4*pi ) che è costante !?

    oppure a*r² è veramente "volumetrica" {cioè sono coulomb /m³}

    quindi la dq nello strato di altezza dr vale veramente

    dq = a*r²*dv = a*r²*4*pi*r²*dr = 4pi*a*r^4dr ..... .... ???

    qual è la giusta interpretazione? -- {hai i risultati?}

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