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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 6 mesi fa

AIUTO: RADICALI MATEMATICA?

Qualcuno mi aiuta a risolvere questo esercizio, per favore?

La soluzione è x^(1/3) + y^(1/3)Siccome non è facile digitare con la tastiera radicali, esponenti frazionari... va bene anche se mi spiegate i passaggi a parole.GRAZIE!

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3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    6 mesi fa
    Risposta preferita

    Abbiamo preliminarmente

    N = (x+y)^(1/3) * [ x(x^(1/3) + y^(1/3) ) ]^(2/3) =

    = (x+y)^(1/3) * x^(2/3) (x^(1/3)+y^(1/3))^(2/3)

    D = [ x^2 ( x^(2/3) - x^(1/3) y^(1/3) + y^(2/3) ]^(1/3)

    Posto quindi   x^(1/3) = a e   y^(1/3) = b, risulta successivamente

    [ (a^3 + b^3)^(1/3) * a^2 ( a + b) ^(2/3) ] / [ a^6 ( a^2 + ab + b^2 ) ] ^(1/3) =

    = rad_3  [ [ (a^3+b^3) (a^6) (a+b)^2 ] / [ a^6 * (a^2 - ab + b^2) ] ] =

    = rad_3 [ (a+b) (a^2 - ab + b^2) (a+b)^2 ]/(a^2 -ab + b^2) ] =

    = rad_3 [ (a + b)^3 ] =

    = a + b =    x^(1/3) + y^(1/3)

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  • exProf
    Lv 7
    6 mesi fa

    IL RISULTATO ATTESO E' ERRATO.

    ==============================

    Dovendo scrivere su una tastiera mi trovo obbligato, per non ammattire di dattilografia, a introdurre qualche semplificazione di scrittura.

    Con

    * u = x^(1/3)

    * v = y^(1/3)

    si ha

    * x + y = (u^3 + v^3)

    * x^(4/3) + x*y^(1/3) = ((u + v)*u^3)

    * x^(8/3) = u^8

    * (x^(7/3))*y^(1/3) = v*u^7

    * (x^2)*y^(2/3) = (u^6)*v^2

    * (x^(8/3) - (x^2)*y^(2/3) + (x^2)*y^(2/3)) = (u^8 - v*u^7 + (u^6)*v^2) =

    = (u^6)*(u^2 - u*v + v^2) = (u^6)*(u - v)^2

    ---------------

    * e, in conclusione, la tua espressione =

    = ((u^3 + v^3)*((u + v)*u^3)^2/((u^6)*(u - v)^2))^(1/3) =

    = ((u^3 + v^3)*(u + v)^2/(u - v)^2)^(1/3)

    ---------------

    Se il risultato atteso, u + v, fosse corretto dovrebbe valere l'identità

    * (u + v)^3 = (u^3 + v^3)*(u + v)^2/(u - v)^2

    che invece è un'equazione

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28u%2Bv%29%5...

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  • Mars79
    Lv 7
    6 mesi fa

    ^ = elevamento a potenza

    poi non so

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