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Il triangolo abc è inscritto in una circonferenza di diametro AB= 20 cm. Sapendo che AC= 3/4 BC, determina:

A) Il perimetro del triangolo

B) la distanza di C dal baricentro di ABC

1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa
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    1)

    Poichè un lato del triangolo, AB, è il diametro, il triangolo è inscritto in una semicirconferenza per cui è rettangolo e l'ipotenusa è 20 cm.

    Posto AC = 3x, BC = 4x per il teorema di Pitagora si può scrivere

    AB^2 = AC^2 + BC^2 = (3x)^2 + (4x)^2 = 9 x^2 + 16 x^2 = 25 x^2

    da cui    25 x^2 = 20^2

    5x = 20 =>   x = 4 cm, e così

    AC = 3* 4cm = 12 cm

    BC = 4* 4cm = 16 cm

    Perimetro : AC + BC + AB = (12 + 16 + 20) cm = 48 cm

    2)

    La mediana relativa al lato AB misura OC = AB/2 = 20 / 2 cm = 10 cm

    perchè in un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa stessa.

    Inoltre, per il teorema del baricentro, risulta

    CG = 2/3 * OC = 2/3 * 10 cm = 20/3 cm = 6.67 cm.

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