luna ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Massimi e Minimi relativi ?

Salve a tutti,la professoressa ci ha lasciato il seguente esercizio,ho bisogno del vostro aiuto.

(2) Scrivi come si effettua la ricerca di Massimi e Minimi relativi con la derivata prima fai un esempio. 

2 risposte

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  • Dark
    Lv 4
    2 mesi fa

    Primo step:

    1) fai la derivata prima:

     per esempio se f(x) = x^2

    la sua derivata è: f'(x) = 2x

    2) Il suo punto di minimo/massimo relativo è quel x tale che f'(x) = 0

     Nel nostro caso: 2x = 0 -----> x = 0

    3) studiamo il segno per vedere se è un punto di massimo o minimo relativo

    2x > 0 

    x > 0

    tabella dei segni:

    __________ 0 ____________

    -------------0+++++++++++

    ma allora la derivata prima è negativa prima di 0 e positiva dopo di 0, questo vuol dire che f(x) = x^2 è decrescente prima di 0 e crescente dopo lo 0.

    Allora 0 è un punto di minimo.

    4) se ti venisse chiesto il minimo/massimo è assoluto devi prima calcolarti i minimi/massimi relativi, calcoli quanto vale la funzione in quel punto, e poi ti calcoli quanto vale la funzione agli estremi del dominio (o il limite se la funzione non è definita agli estremi) . Poi confronti questi risultati e vedi qual è il maggiore/minore

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  • Anonimo
    2 mesi fa

    La procedura sarà chiarita dall'esempio svolto.

    Consideriamo la funzione polinomiale p(x) = - x^3 + 3x^2 + 1;

    1) la derivata è  p'(x) = - 3x^2 + 6x

    2) Si studia il segno di p'(x) : essa è positiva quando

    -3x^2 + 6x >= 0

    -3x (x-2)  >= 0

    x(x-2) <= 0

    negli intervalli interni p'(x) è positiva => p(x) è crescente 

    0 <= x <= 2

    3) si analizza l'andamento dei segni della derivata ( carattere della funzione )

    in un intorno completo degli estremi degli intervalli trovati.

    In un intorno di 0 :

    a sinistra decrescente, a destra crescente ---- x = 0 è un minimo relativo

    In un intorno di 2 :

    a sinistra crescente, a destra decrescente ---- x = 2 è un massimo relativo.

    Si noti che non ci sono estremi assoluti nel dominio

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