Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 2 mesi fa

PROBLEMA DI TERMODINAMICA H E L P!!!?

7 Moli di un gas perfetto monoatomico,inizialmente nello stato 1 caratterizzato dalla pressione P1 e dal volume V1,compie un ciclo reversibile costituita da una isobara 1-2, che conduce al volume V2=8V1,dalla trasformazione isocora 2-3 che porta alla pressione P3=1/12 P1 e dalla compressione adiabatica 3-1. Il rendimento è:

A) 0,05   B) 0,75   C) 0,43  D) 0,79  E)0,37

Aggiornamento:

Almeno il risultato,così riesco a rendermi conto dell'errore.Vi pregooo

3 risposte

Classificazione
  • mg
    Lv 7
    2 mesi fa
    Migliore risposta

    P1 * V1 = n R T1

    T1 = P1 * V1 / n R

    P1 * 8 V1 = n R T2 

    T2 = 8 * P1 * V1 / nR

    Nell'isobara 1-2 assorbe calore. Qass = cp * n * (DeltaT).

    cp = 5/2 R; calore specifico a pressione costante.

    Q ass  = 5/2 R * n * (T2 - T1);

    Qass = 5/2 R n * (  8 * P1 * V1 / nR  - P1 * V1 / nR)

    R n si semplifica.

    Q ass =  5/2 * [P1 *V1 * (8 - 1) ];

    Q ass = 5/2 * [P1 *V1 * 7 ];

    Qass = 35/2 * P1 * V1 = 17,5 P1 * V1

    Nell'isocora cede calore. Qisocora =  cv n Delta T

    cv = 3/2 R; calore specifico a  volume costante.

    1/12 P1 * 8 V1 = n R T3

    T3 = 8/12 P1 * V1 / nR = 2/3  P1 * V1 / nR

    Q ceduto   = 3/2 * R * n * ( T3 -T2);    

    Q ceduto = 

    = 3/2 * R * n * [ 2/3 P1 * V1 / nR - 8 * P1 * V1 / nR ]; 

    = 3/2 * [P1 * V1 * (2/3 - 8)] = 3/ 2 * (-22/3) * P1 * V1  ;Qceduto = - 11 * P1*  V1  ; Qceduto è negativo.

    Q  adiabatica = 0 J

    rendimento = (Qass - |Qced|)/ Qass

    r = ( 17,5 P1 V1 - 11 P1 V1) / (17,5 P1 V1 );

    P1  * V1 si semplifica, resta:

    r = (17,5 - 11) /17,5 = 6,5/17,5 = 0,37,

    risposta   E

    • mg
      Lv 7
      2 mesi faSegnala

      Era sparita! E' ricomparsa la domanda con la mia risposta. Dove era  andata?              

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  • 2 mesi fa

    ??????????!?!?!?!??

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  • 2 mesi fa

    Ricordo che per il gas perfetto monoatomico si ha:

    cv = (3/2)R 

    cp = (5/2)R 

    γ = cp/cv = 5/3 

    La chiave dell esercizio consiste nel valutare il lavoro W operato sul gas e il calore Q ricevuto dallo stesso in termini 

    di p1V1. Questa quantità si semplificherà poi nella valutazione del rendimento.

    Οsservo:

    p2V2 = 8p1V1

    p3V3 = (2/3)p1V1 

    W12 = -p1(V2 - V1) = -7p1V1 

    pV = nRT -> T = pV/nR

    Q12 = ncp(T2 - T1) = (5/2)(Rn/Rn)(p2V2 - p1V1)

    Q12 = (5/2)*7p1V1 = (35/2)p1V1

    W23 = 0 

    Q23 = ncv(T3 - T2) = (3/2)((2/3)p1V1 - 8p1V1) = -11p1V1 

    Q31 = 0 

    W31 = (1/(γ-1))(p1V1 - (2/3)p1V1) = 3/2(1/3)p1V1) = (1/2)p1V1 

    η = (-W12 - W31)/Q12 = (7 - (1/2))/(35/2) = 13/35 = 0,37

    (Ho considerato -W12 e - W31 perchè questo è il lavoro svolto dal gas. Q12 è il calore assorbito dal gas dalla sorgente calda. Q31 è il calore ceduto dal gas alla sorgente fredda che, a rigore, si poteva anche evitare di calcolare.

    Per verifica:

    W12 + W31 + Q12 + Q23  = 0 

    p1V1(-7 + 1/2 + 35/2 - 11) = 0 

    Verifica OK!

    Risposta E 

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    • mg
      Lv 7
      2 mesi faSegnala

      r = ( 17,5 * P1 V1 – 11 P1 * V1) / (17,5 * P1 V1);

      P1 V1 si semplifica e resta:



      r = ( 17,5 – 11) / 17,5 = 0,37

      risposta E.

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