Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica e scienze - Altro · 2 mesi fa

Mi serve un aiuto su geometria?

Un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, è tale che:

C è il punto di coordinate (3;4)

Il lato AB giace sulla retta di equazione y=-2x

L'ordinata del punto A è 5

Determina le coordinate dei punti A e B del triangolo ABC

2 risposte

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  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa
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    Sono dati

    * r ≡ y = - 2*x, retta su cui giace la base AB del triangolo ABC

    * C(3, 4), il vertice del triangolo isoscele

    * A(a, 5), l'ordinata di un estremo della base

    e si chiede di

    * localizzare A [5 = - 2*x ≡ x = - 5/2 → A(- 5/2, 5)]

    * individuare B [vedi oltre]

    ---------------

    L'estremo B, simmetrico di A rispetto al piede H della perpendicolare ad r per C (altezza di ABC), una volta trovato H si calcola dalla simmetria centrale

    * (xB = 2*xH - xA) & (yB = 2*yH - yA)

    ---------------

    La generica perpendicolare ad r, di pendenza m = - 2, ha la forma

    * y = x/2 + q

    con pendenza m' = 1/2 (per la condizione m*m' = - 1).

    Quella per C, dovendo soddisfare a

    * 4 = 3/2 + q ≡ q = 5/2

    è

    * y = (x + 5)/2

    ---------------

    L'intersezione H è la soluzione del sistema

    * (y = - 2*x) & (y = (x + 5)/2) ≡ H(- 1, 2)

    da cui

    * (xB = 2*xH - xA) & (yB = 2*yH - yA) ≡

    ≡ (xB = 2*(- 1) + 5/2) & (yB = 2*2 - 5) ≡

    ≡ (xB = 1/2) & (yB = - 1) ≡

    ≡ B(1/2, - 1)

    ------------------------------

    Vedi il grafico e il paragrafo "Triangle shape" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%28-5...

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  • Anonimo
    2 mesi fa

    -) Il punto A(Ax,5) giace sulla retta y=-2x per cui la sua ascissa vale

    5=-2x 

    Ax=-5/2

    A=(-5/2,5)

    -) Determiniamo l'equazione della circonferenza di Centro C e raggio CA

    .) raggio CA=√((Cx-Ax)²+(Cy-Ay)²)=

    =√((3+5/2)²+(4-5)²)= 5√5/2

    .) equazione circonferenza

    (x-3)²+(y-4)²=(5√5/2)²

    x²+y²-6x-8y-25/4=0

    -) Intersezione retta circonferenza

    y=-2x & x²+y²-6x-8y-25/4=0

    Le due soluzioni sono

    i) x=-5/2 & y=5 (cioè A)

    ii) x=1/2 & y=-1 questo è B

    Le coordinate dei due punti sono 

    A(-5/2,5)B(1/2,-1)

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=PLOT+y%3D-2x...

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