Serena ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Potete aiutarmi?

Sia fissato un sistema di riferimento monometrico ortogonale dello spaio: 

a) scrivere una rappresentazione della retta r passante per i punti A,B rispettivamente di coordinate (3,0,0), (1,-1,-1). 

b) scrivere un'equazione del piano TT ortogonale ad r e contenente il punto di coordinate (4,5,0). 

c) trovare la distanza tra P e Q.

d) trovare la distanza di P da TT.

e) scrivere una rappresentante di una retta contenuta in TT e sghemba con r.

1 risposta

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa

    POSSO AIUTARTI SOLO PER LA PARTE COMPRENSIBILE.

    La prossima volta còpialo carattere per carattere, l'esercizio.

    ------------------------------

    QUESITO a)

    I punti A(3, 0, 0) e B(1, - 1, - 1) individuano la retta

    * r ≡ A + k*(B - A)

    che, proiettata sugli assi coordinati, dà

    * r ≡ (x = 3 - 2*k) & (y = - k) & (z = - k)

    individuando il punto cursore

    * R(3 - 2*k, - k, - k)

    da cui il versore

    * v(- 2/√6, - 1/√6, - 1/√6)

    NOTA

    Come intersezione di piani si ha

    * r ≡ (x = 2*z + 3) & (y = z)

    ------------------------------

    QUESITO b) [di incomprensibile c'è solo "il piano doppia ti"]

    Tutti e soli i piani ortogonali ad r hanno la forma

    * α(h) ≡ 2*x + y + z + h = 0

    a cui la condizione di passaggio per (4, 5, 0) impone il vincolo

    * 2*4 + 5 + 0 + h = 0 ≡ h = - 13

    determinando

    * α(- 13) ≡ 2*x + y + z - 13 = 0

    NOTA

    Il versore normale

    * n(2/√6, 1/√6, 1/√6)

    è proporzionale a quello della retta r: è questo il modo di scrivere la forma.

    ------------------------------

    QUESITO c)

    Risulta del tutto incomprensibile pretendere la "la distanza tra P e Q" senza aver definito "P e Q".

    ------------------------------

    QUESITO d) ["il piano doppia ti" sarà quello sub b), no?]

    Come sub c), per quanto riguarda P.

    ------------------------------

    QUESITO e)

    Intersecando retta e piano si ha

    * r & α(- 13) ≡ (x = 2*z + 3) & (y = z) & (2*x + y + z - 13 = 0) ≡

    ≡ H(16/3, 7/6, 7/6)

    ---------------

    Ogni piano non parallelo ad α e che non contenga H va bene: p.es. "x = z".

    ---------------

    VERIFICA

    La retta

    * s ≡ (x = z) & (2*x + y + z - 13 = 0) ≡

    ≡ (x = h) & (y = 13 - 3*h) & (z = h)

    è spazzata dal punto cursore

    * S(h, 13 - 3*h, h)

    la cui distanza (al quadrato) da R è

    * f(h, k) = 11*h^2 - 84*h + 6*k^2 + 14*k + 178 =

    = 11*(h - 42/11)^2 + 6*(k + 7/6)^2 + 625/66

    che ha palesemente un minimo positivo (625/66 > 0) per

    * (h, k) = (42/11, - 7/6)

    dimostrando così che r ed s sono sghembe.

    • Serena2 mesi faSegnala

      La ringrazio, ma mi dispiace deluderla: L'esercizio è proprio così, non ho omesso niente. Purtroppo se lo ritiene incomprensibile, dovrà predersela con il professore che me l'ha assegnato. E il "piano doppia ti" sta per "pi greco", andavo di fretta e non mi sono soffermata a copiare il carattere.

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