Vale ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 sett fa

Geometria analitica.. SOS problema..non riesco a risolvere ?

Nel triangolo ABC CON A (2;5/6) B(12;5)  il vertice C si trova sulla bisettrice del primo e terzo quadrante. Sapendo che l'area del triangolo è 175/4, determina le coordinate di C e l'equazione dell'altezza relativa ad AB.

Grazie. Vi chiedo cortesemente aiuto. Sono 2 giorni che provo a cercare la soluzione..non riesco. 

2 risposte

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  • Anonimo
    4 sett fa

    Poniamo   C = (c,c)

    La base del triangolo è AB

    AB^2 = (2 -12)^2 + (5/6 - 5)^2 = 100 + 625/36 = 4225/36

    AB = 65/6

    L'altezza è h = 2 Area : AB =  2 * 175/4 : 65/6 = 175 /2 * 6/65 = 3*35/13

    La retta AB presenta m = (5 - 5/6 ) : (12 - 2) = 25/6 * 1/10 = 5/12

    e quindi ha equazione

    y - 5 =  5/12 ( x - 12 )

    y - 5 = 5/12 x - 5

    y = 5/12 x

    5x - 12y = 0

    e la sua distanza da C deve essere 15

    | 5c - 12c |/sqrt(25 + 144) = 105/13

    |-7c |/13 = 105/13

    7c = +- 105

    c = +- 15

    so che si trova perchè ho provato anche con il determinante.

    Scegliendo ad esempio C = (15,15)

    l'equazione dell'altezza si ottiene come perpendicolare ad AB passante per C

    m' = -1 : 5/12 = -12/5

    e y - 15 = -12/5 ( x - 15 )

    y - 15 = -12/5 x + 36

    5y - 75 = -12x + 180

    12x + 5y - 255 = 0   in forma implicita

    in modo analogo si procede per C'' = (-15,-15)

    y + 15 = -12/5 ( x + 15 )

    che puoi scrivere nella forma che preferisci.

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  • exProf
    Lv 7
    4 sett fa

    SE LA SOLUZIONE LA CERCHI SUL LIBRO DI LATINO E' OVVIO CHE NON LA TROVI.

    Cercàndola sul libro di Geometria Analitica l'avresti trovata in due minuti, senza sprecare due giorni (ovviamente avendo prima studiato bene, in modo da sapere che cosa cercare: se non hai studiato bene allora è inutile cercare.).

    ==============================

    Il problema chiede due risultati:

    * le coordinate del vertice C(xC, yC) di un triangolo ABC;

    * l'equazione della retta per C ortogonale alla congiungente di A e B;

    fornendo i seguenti dati:

    * che le coordinate di C sono eguali [C(k, k) è sulla bisettrice I e III];

    * le coordinate di A e B [A(2, 5/6), B(12, 5)];

    * l'area del triangolo ABC [S(ABC) = 175/4].

    ==============================

    A) Per produrre il secondo risultato occorre:

    A1) calcolare la congiungente di A e B

    * AB ≡ y = (5/12)*x

    A2) scrivere la generica forma delle sue perpendicolari

    * r(q) ≡ y = q - (12/5)*x

    A3) fra queste individuare quella che passa per C(k, k)

    * r((17/5)*k) ≡ y = (17*k - 12*x)/5

    A4) sostituire al parametro "k" il valore delle coordinate di C, ma questo si può fare solo dopo aver prodotto il primo risultato.

    ==============================

    B) Per produrre il primo risultato occorre:

    B1) saper collegare i dati all'incognita "k" (p.es. con la Formula dell'area di Gauss)

    ------------------------------

    L'area del triangolo che ha i vertici

    * A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)

    vale metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate

    * S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|

    Se tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.

    ------------------------------

    Con i dati del problema si ha

    * S(ABC) = (1/2)*|2*(5 - k) - 12*(5/6 - k) + k*(5/6 - 5)| = 175/4 ≡

    ≡ |(35/6)*k| = 175/2

    ------------------------------

    B2) saper risolvere l'equazione ottenuta nel punto B1

    * |(35/6)*k| = 175/2 ≡

    ≡ (35/6)*|k| = 175/2 ≡

    ≡ |k| = (6/35)*175/2 = 15 ≡

    ≡ k = ± 15

    ==============================

    C) Si trovano così due diverse soluzioni.

    Vedi il paragrafo "Properties: area" ai link indicati.

    ------------------------------

    C1) Per k = - 15

    * A(2, 5/6), B(12, 5), C(- 15, - 15)

    * r(- 51) ≡ y = - 51 - (12/5)*x

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%282%...

    ------------------------------

    C2) Per k = + 15

    * A(2, 5/6), B(12, 5), C(+ 15, + 15)

    * r(+ 51) ≡ y = + 51 - (12/5)*x

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%282%...

    ==============================

    Posso assicurarti che ogni libro di testo scritto per bene contiene dettagliate istruzioni sul modo di effettuare le operazioni A1, A2, A3, B1, B2.

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