Enrico ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 8 mesi fa

Aiuto matematica?

determina l'equazione della tangente alla curva di equazione y=4/1+x e parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante

1 risposta

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  • Anonimo
    8 mesi fa
    Risposta preferita

    Equazione di una retta parallela alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante:

    y = -x + q <=== Con "q" il valore dell'intercetta (con l'asse y).

    Sistema:

    {y = 4/(1 + x) <=== Equazione della curva.

    {y = -x + q <=== Equazione della retta tangente alla curva.

    Per confronto, si ha:

    4/(1 + x) = -x + q, da cui:

    4 = -x - x^2 + q + qx.

    x^2 + (1 - q) * x + 4 - q = 0 <=== Equazione risolvente.

    Per la condizione di tangenza tra la retta e la curva, il discriminante Δ dell'equazione risolvente deve essere nullo.

    Δ = (1 - q)^2 - 4 * (4 - q) = 1 - 2q + q^2 - 16 + 4q = 

    = q^2 + 2q - 15 = (q - 3) * (q + 5).

    A questo punto, basta porre:

    Δ = 0 ==> (q - 3) * (q + 5) = 0 ==> Le cui soluzioni sono: q = -5; q = 3.

    RISPOSTA:

    Si hanno due rette tangenti alla curva (e parallele alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante).

    y = -x - 5 (in forma esplicita); x + y + 5 = 0 (in forma implicita).

    y = -x + 3 (in forma esplicita); x + y - 3 = 0 (in forma implicita).

    Grafico: https://www.desmos.com/calculator/e45c1mfnqd

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