Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

esercizio su sistema in parallelo?

In un sistema in parallelo:

Se ho due componenti in alto A e B  con:probabilità che funzioni il componente A = 0.7probabilità che funzioni il componente B = 0.7

E ho tre componenti in basso C, D e E con:

probabilità che funzioni il componente C = 0.8

probabilità che funzioni il componente D = 0.8

probabilità che funzioni il componente E = 0.8

A)Qual è la probabilità che il sistema funzioni?

B)Qual è la probabilità che, se il sistema non funziona, sia il componente A a non funzionare?

Per favore aiutatemi a risolvere questo esercizio perchè non mi tornano i risultati, grazie

Dieci punti al migliore

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Il sistema ha due rami paralleli

    ramo superiore     A - B

    ramo inferiore    C - D - E

    a) il sistema funziona se S o I funziona

    Pr [ S funziona ] = Pr [ A ] * Pr [ B ] = 0.7 * 0.7 = 0.49

    Pr [ I funziona ] = Pr [ C ] * Pr [ D ] * Pr [ E ] = 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.512

    pertanto :

    Pr [ S non funziona ] = 1 - 0.49 = 0.51

    Pr [ I non funziona ] = 1 - 0.512 = 0.488

    Pr [ S non funziona & I non funziona ] = 0.51 * 0.488 = 0.24888

    Pr [ il sistema funziona ] = Pr [ S funziona o I funziona ] =

    = 1 - Pr [ S non funziona & I non funziona ] = 1 - 0.24888 = 0.75112.

    Si può facilmente verificare che allo stesso risultato si arriva calcolando

    Pr [ il sistema funziona ] = Pr [ S funziona ] + Pr [ I funziona ] +

    - Pr [ S funziona ] * Pr [ I funziona ]

    (0.49 + 0.512 - 0.49*0.512 = 0.75112)

    perchè il comportamento di C,D,E è indipendente da quello di A e B

    b) Pr [ A non funziona | il sistema non funziona ] =

    = Pr [ il sistema non funziona | A non funziona ] * Pr [ A non funziona ] /

    /Pr [ il sistema non funziona ]

    Pr [ il sistema non funziona | A non funziona ] = 1 - 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.488

    perchè se A è guasto, C, D, E devono essere tutti funzionanti.

    E "il sistema non funziona" è l'evento complementare perchè non ci sono altre possibilità.

    Pr [ il sistema non funziona ] = 0.24888

    e quindi

    Pr [E*] = 0.488 * 0.3/0.24888 = 0.5882

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.