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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Convergenza di una serie con parametro reale?

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio ma non so come fare, qualcuno può aiutarmi per capire la soluzione?

Trovare i valori del parametro reale p per cui converge la serie:

Σ 1/[k(log k)^p] con k da 2 a ∞

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Se ho capito bene la serie ha termine generale

    1/k * (ln k)^(-p)

    essa ha lo stesso carattere di

    S_[2,+oo]    1/x * ln(x) ^(-p) dx =   [ ln(x)^(-p+1)/(-p + 1) ]_[2, +oo]

    e per la convergenza deve essere   -p + 1 < 0 =>   p - 1 > 0 =>  p > 1

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  • 2 mesi fa

    Serie a termini positivi quindi o converge o diverge a +oo.

    Riscriviamola come

    Σ 1/(log k^k)^p 

    non è altro che una p-series ovvero una armonica generalizzata per cui:

    i) diverge a + oo per p≤1

    ii) converge per p>1.

    • Sergio
      Lv 6
      2 mesi faSegnala

      Non ho capito il passaggio "Riscriviamola come... " ●● solo il log è elevato a p !

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
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