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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 mese fa

Calcolo campo elettrostatico e potenziale sull asse y provocato da carica su asta di lunghezza L?

Ciao a tutti, ho un problema di fisica che mi crea alcuni dubbi, sapreste aiutarmi?

Su di un asta di lunghezza L di spessore trascurabile e giacente sull asse x, con un estremo nell origine, è distribuita una carica con densità lineare λ = kx, dove k è una costante.

a) Supponendo nullo il potenziale elettrostatico all infinito, calcolare V nei punti P dell asse y.

b) Calcolare la componente Ey del campo elettrico in P.

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    in effetti se λ = k x (disattenzione)

    posto c = 1 / (4 π εo)

    risulta:

    a)

    dV = k c ∫ x dx / (x^2 + y^2)^1/2

    V = k c |(x^2 + y^2)^1/2| da x = 0 a x = L

    V = k c [(L^2 + y^2)^1/2 - y]

    nel punto P dell'asse y:

    V = k c [(L^2 + P^2)^1/2 - P]

    b)

    dEy = k c ∫x cos@ dx / (x^2 + y^2)

    cos@ = y / (x^2 + y^2)^1/2

    dEy = k c ∫x y dx / (x^2 + y^2)^3/2

    Ey = k c | - y / [(x^2 + y^2)^1/2] | da x = 0 a x = L

    Ey = k c [1 - y / (L^2 + y^2)^1/2]

    nel punto P dell'asse y

    Ey = k c [1 - P / (L^2 + P^2)^1/2]

    • Però λ non è costante, dipende dalla variabile x ; non bisognerebbe lasciarlo dentro l'integrale?

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  • Anonimo
    1 mese fa

    a)

    dV =  λ dx /(4πε₀ √(x^2 + y^2)) =  kx dx /(4πε₀ √(x^2 + y^2))

    V = ∫ kx dx /(4πε₀ √(x^2 + y^2))  tra 0 e L

    V = k *√(x^2 + y^2)/(4πε₀) tra 0 e L

    V = k/(4πε₀) * (√(L^2 + y^2) - y)

    b)

    dEy =   λ cos(θ) dx /(4πε₀ (x^2 + y^2))             con cos(θ) = y/√(x^2 + y^2)

    dEy =  (kx y dx) /(4πε₀ (x^2 + y^2)^(3/2))

    Ey = ky/4πε₀  ∫ x/(x^2 + y^2)^(3/2) dx  con estremi di integrazione 0 e L

    Ey = (k/4πε₀) * [1 - (y/ √(L^2 + y^2))]

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