Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 mesi fa

Metodo bisezione?

Data la seguente equazione non lineare f=[1,0,-9,1], eseguire due iterazioni con il metodo di bisezione utilizzando come valori di partenza x1=2,5 e x2=3.

2 risposte

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  • Anonimo
    4 mesi fa
    Risposta preferita

    f(x) = x^3 - 9x + 1 = 0

    prima iterazione : la media di x1 e x2 è   2.75

    confrontando

    f(2.5) = -5.8750

    f(3) = 1

    f(2.75) = -2.9531

    si trova che la radice è fra 2.75 e 3

    seconda iterazione : la media tra 2.75 e 3 è 2.875

    f(2.875) = -1.1113

    la radice si trova quindi tra 2.875 e 3

    Non sono richieste altre iterazioni.

    A cinque decimali, la soluzione ( in quell'intervallo ) è x* = 2.94282.

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  • exProf
    Lv 7
    4 mesi fa

    Il polinomio a primo membro dell'equazione

    * p(x) = x^3 - 9*x + 1 = (x + 3)*x*(x - 3) + 1 =

    = (x - X1)*(x - X2)*(x - X3) = 0

    non ha zeri razionali (p(- 1) = 9; p(1) = - 7), ma ha tre zeri reali che, approssimati numericamente, vedi il paragrafo "Result" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand%28x%2B...

    danno la scomposizione

    * p(x) ~= (x + 3.05408421538605)*(x - 0.111264157590214)*(x - 2.94282005779584)

    ---------------

    Quindi i valori suggeriti (L = 2.5; U = 3) effettivamente sepàrano (L < X3 < U) una radice di "p(x) = 0", la maggiore.

    ATTENZIONE

    I valori suggeriti non sono affatto "valori di partenza x1=2,5 e x2=3", bensì "estremi di un intervallo di separazione".

    ==============================

    0) (L, U) = (2.5, 3) → m = (2.5 + 3)/2 = 2.75; p(L, m, U) = {- 5.875, - 2.95313, 1}

    1) (L, U) = (2.75, 3) → m = (2.75 + 3)/2 = 2.875; p(L, m, U) = {- 2.95313, - 1.11133, 1}

    2) (L, U) = (2.875, 3) → m = (2.875 + 3)/2 = 2.9375; p(L, m, U) = {- 1.11133, - 0.0900879, 1}

    3) (L, U) = (2.9375, 3) → m = (2.9375 + 3)/2 = 2.96875; p(L, m, U) = {- 0.0900879, 0.446259, 1}

    4) (L, U) = (2.9375, 2.96875) → m = (2.9375 + 2.96875)/2 = 2.953125; p(L, m, U) = {- 0.0900879, 0.175922, 0.446259}

    5) (L, U) = (2.9375, 2.953125) → m = (2.9375 + 2.953125)/2 = 2.9453125; p(L, m, U) = {- 0.0900879, 0.0423779, 0.175922}

    ---------------

    Se vuoi proseguire ti basta modificare il comando al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%28x%...

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