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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di gauss?

a) determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero

b) determinante della matrice completa uguale a zero

c) determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero

d) determinante della matrice completa diverso da zero

1 risposta

Classificazione
  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    la a)

    determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero

    Avendo calcolato il determinante la matrice dei coefficienti A è necessariamente quadrata. 

    Essendo il determinante diverso da zero allora il rango della matrice dei coefficienti A è pari al numero delle incognite n.

    Essendo la matrice dei coefficienti quadrata il rango della matrice completa A' non può essere maggiore di n quindi

    r(A)=r(A')

    - ) per il teorema di Rouché-Capelli il sistema è possibile cioè ammette soluzioni.

    -) essendo r(A)=n allora il sistema è determinato cioè ammette una e una sola soluzione.

    NB. Il metodo che usi per determinare la soluzioni è irrilevante rispetto all'esistenza.

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