come si risolve questo sistema?

Question

Answer 1

Il sistema, essendo di grado quattro, deve avere quattro soluzioni.

* (x + y + 2 - x*y = 0) & (x^2 + y^2 + x*y = 0) ≡

≡ (x*y = x + y + 2) & (x*y = - (x^2 + y^2)) ≡

≡ (x*y = x + y + 2) & (x^2 + y^2 + x + y + 2 = 0) ≡

≡ (x*y = x + y + 2) & ((x + 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 = - 3/2) ≡

≡ (x*y = x + y + 2) & (impossibile nei reali) ≡

≡ impossibile nei reali

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CONTROPROVA nel paragrafo "Complex solutions" al link

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2By%2B2-...

Answer 2

E' un sistema simmetrico

Ponendo   xy = P,  x+y = S,

x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy =    S^2 - 2P

esso diventa

S + 2 - P = 0

S^2 - 2P + P = 0

oppure

P = S^2

P = S + 2

Per confronto

S^2 = S + 2

S^2 - S - 2 = 0

S^2 - 2S + S - 2 = 0

S(S - 2) + (S - 2) = 0

(S - 2)( S + 1) = 0

S = 2  V  S = - 1

allora   P = 4    V   P = 1

t^2 - St + P = 0  diventa quindi

t^2 + t + 1 = 0      che non ha radici reali essendo il discriminante negativo

t^2 - 2t + 4 = 0     che non ha radici per lo stesso motivo

Il sistema è dunque impossibile.