come si risolve questo sistema?

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2 risposte

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  • exProf
    Lv 7
    10 mesi fa

    Il sistema, essendo di grado quattro, deve avere quattro soluzioni.

    * (x + y + 2 - x*y = 0) & (x^2 + y^2 + x*y = 0) ≡

    ≡ (x*y = x + y + 2) & (x*y = - (x^2 + y^2)) ≡

    ≡ (x*y = x + y + 2) & (x^2 + y^2 + x + y + 2 = 0) ≡

    ≡ (x*y = x + y + 2) & ((x + 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 = - 3/2) ≡

    ≡ (x*y = x + y + 2) & (impossibile nei reali) ≡

    ≡ impossibile nei reali

    ---------------

    CONTROPROVA nel paragrafo "Complex solutions" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2By%2B2-...

  • Anonimo
    10 mesi fa

    E' un sistema simmetrico

    Ponendo   xy = P,  x+y = S,

    x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy =    S^2 - 2P

    esso diventa

    S + 2 - P = 0

    S^2 - 2P + P = 0

    oppure

    P = S^2

    P = S + 2

    Per confronto

    S^2 = S + 2

    S^2 - S - 2 = 0

    S^2 - 2S + S - 2 = 0

    S(S - 2) + (S - 2) = 0

    (S - 2)( S + 1) = 0

    S = 2  V  S = - 1

    allora   P = 4    V   P = 1

    t^2 - St + P = 0  diventa quindi

    t^2 + t + 1 = 0      che non ha radici reali essendo il discriminante negativo

    t^2 - 2t + 4 = 0     che non ha radici per lo stesso motivo

    Il sistema è dunque impossibile.

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