Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 6 mesi fa

Circuito: determinare il valore della corrente su L al tempo 50 ms dalla chiusura dell'interruttore.?

GRZ 10 PT.

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2 risposte

Classificazione
  • 6 mesi fa

    Il valore 200 V è improponibile; comunque  facciamo l'esercizio per 10 V.

    Trattasi del transitorio del circuito; occorre applicare Kirchhoff, metodo dei rami.

    Convertiamo: 0,5 H = 500 mH. Diciamo A il nodo superiore, B quello inferiore.

    Le tensioni di ramo sono:

    ramo 1

    VB + 10 - R i1 = VA , VB - VA = R i1 - 10

    ramo 2

    V = L di2/dt , eq dell'induttore

    ramo 3

    VA - R i3 = VB , VA - VB = R i3.

    Assumiamo che le correnti di maglia girino nel verso orario; le eq sono:

    nodo A

    i2 + i3 = i1

    maglia sinistra

    R i1 - 10 + L di2/dt = 0

    maglia destra

    - L di2/dt + R i3 = 0

    da cui

    di2/dt + 0,05 i2 = 0,01 

    eq differenziale ordinaria lineare non omogenea del 1° ordine a coefficienti costanti e termine noto costante.

    L'omogenea associata è:

    di2/dt + 0,05 i2 = 0

    l'eq caratteristica è

    ʎ + 0,05 = 0 , ʎ = - 0,05

    l'integrale generale è

    i2 = K e^-0,05t

    K costante.

    In corrispondenza di t = 0 si ha i2 = K.

    In corrispondenza di i2 = K si ottiene un integrale particolare dell'eq di partenza:

    i2 = 0,2;

    allora l'integrale generale di detta eq è:

    i2 = 0,2 e^-0,05t + 0,2 = 0,2 e^-0,05t + 0,2.

    Questa è la somma di due segnali sovrapposti, uno costante e l'altro decrescente esponenzialmente; il segnale risultante è la differenza:

    i2 = 0,2 - 0,2 e^(-0,05t)

    segnale crescente esponenzialmente.

    Al tempo t = 50 ms:

    i2 = 0,2 - 0,2 e^(-0,05 50) = 0,1836 A.

    https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20... 

  • Yaya
    Lv 7
    6 mesi fa

    TI HO MESSO DUE SVOLGIMENTI!

    1° svolgimento con THEVENIN

    togliamo la L (chiamiamo A e B i suoi morsetti)

    tensione di thev " a vuoto" tra A e B  --> Eth = V*R/(2R)= 100V

    res. di thev. vista da A e B con V spento --> Rth = R*R/(R+R)= R/2 = 25ohm

    rimettiamo ora  L tra A e B dell'eq. di Thev.

    sarà,  partendo da condizioni iniziali nulle {se ti interessa lo svolgimento dell'eq. diff. lo trovi nel 2° link della fonte con Rth =R e Eth = E}:

    iL(t) = i2(t) = Eth /Rth (1-e^(-t/tau)) = 4(1-e^(-t/tau))A

    tau = L /Rth = 0.5/25 = 0.02s

    infine...

    per t = 50ms = 0.050s = 2.5tau

    iL(0.050) = 4(1-e^(-2.5))= ~3.672 A  .... . --->{risposta richiesta!}

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=4%281-e%5E%2...

    -----------------------

    2° svolgimento con Kirchhoff 

    nodoA i1 =iL +i3

    magliasx V = R*i1 +L*diL/dt ---> i1 = (V-L*diL/dt)/R

    magliadx 0= -L*diL/dt +R*i3 ----> L*diL/dt= R*i3 ---> i3=L/R*diL/dt

    poniamo quest'ultima nella nodoA :

     i1 =iL +L/R*diL/dt

     con la magliasx otteniamo:

    iL +L/R*diL/dt = (V-L*diL/dt)/R ---> 2L/R*diL/dt +iL = V/R

    con tau = 2L/R = L/(R/2) = 0.02s   ... {OK!!}... si ha:

    tau*diL/dt + iL = V/R

    ...seguendo per la soluzione dell'eq.differenziale il procedimento del 2° link della fonte si ottiene:

    {ivi l'equazione diff. è Ri + L di/dt = E --> dividendo per R---> L/R* di/dt + i = E/R ---> tau* di/dt + i = E/R , che è simile alla "nostra" basta porre  V = E ,  i = iL  e R/2  al posto di R ...}

    iL(t) = V/R [1-e^(-t/tau)] = 4[1-e^(-t/tau)]A --->OK!

    infine...

    per t = 50ms = 0.050s = 2.5tau

    iL(0.050) = 4(1-e^(-2.5))= ~3.672 A    ....   --->{risposta richiesta!}

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