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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 2 mesi fa

PROBLEMA FISICA!!!?

Su di una particella di massa 6 kg agisce una forza, diretta lungo l'asse delle X:

F(t)=(72 t+6 )N

Sapendo che all'istante iniziale la velocità era pari a 6 m/s e la particella era posizionata nell'origine, dire in che posizione si trova la particella nell'istante t = 2.6 s.

x=........ m

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ciao ragazzi... avevo provato a fare quest'esercizio ma non so come impostarlo. Penso vada considerata un' equazione del tipo x=at+b (dove a= velocità istantanea) e partire considerando i dati nell'origine, ovvero x=0m e t=0s. Però dopo non saprei come continuare.

2 risposte

Classificazione
  • mg
    Lv 7
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    a = F(t) / m = (72 t + 6) / 6 ;

    a(t) = 12 t + 1 m/s^2;vo = 6 m/s;v = integrale da 0 a t di a(t)v = 12 * 1/2 t^2 + t + 6;

    v = 6 t^2 + t + 6

    x = integrale della velocità;

    x(t) = 6 * 1/3 t^3 + 1/2 t^2 + 6 t;

    x(t) = 2 * t^3 + (t^2)/2 + 6 t ,

    x(2,6) = 2 * 2,6^3 + (2,6^2)/2  + 6 * 2,6;

    x = 54,13 m ;

    ciao

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  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa

    CINQUANTAQUATTRO METRI E CENTOTRENTADUE MILLIMETRI.

    ==============================

    Il problema, puramente di Cinematica, chiede implicitamente di trovare la legge x(t) del moto, rettilineo lungo l'asse x, di un punto materiale di cui sono dati:

    1) l'equazione oraria dell'accelerazione a(t) come rapporto fra la forza agente lungo l'asse x

    * F(t) = (72*t + 6) N

    e la massa

    * m = 6 kg

    cioè

    * a(t) = F(t)/m = (12*t + 1) m/s^2

    2) le condizioni iniziali

    * x(0) = 0 m

    * v(0) = 6 m/s

    e chiede esplicitamente di "dire in che posizione si trova la particella nell'istante t = 2.6 s" cioè, con 2.6 = 13/5, di valutare

    * x(13/5) = ... m

    ------------------------------

    La risoluzione consiste di due livelli d'integrazione, applicando le condizioni iniziali, seguiti dalla valutazione richiesta.

    ---------------

    * v(t) = v(0) + ∫ a(t)*dt ≡

    ≡ v(t) = 6 + ∫ (12*t + 1)*dt ≡

    ≡ v(t) = (6*t^2 + t + 6) m/s

    ---------------

    * x(t) = x(0) + ∫ v(t)*dt ≡

    ≡ x(t) = 0 + ∫ (6*t^2 + t + 6)*dt ≡

    ≡ x(t) = 2*t^3 + t^2/2 + 6*t = (t*(t*(4*t + 1) + 12))/2

    ---------------

    ≡ x(13/5) = ((13/5)*((13/5)*(4*13/5 + 1) + 12))/2 = 13533/250 = 54.132 m

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