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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeIngegneria · 2 mesi fa

Qualcuno mi può aiutare in elettrotecnica ?

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2 risposte

Classificazione
  • 2 mesi fa

    Il teorema di thevenin serve a determinare la corrente su un ramo non su due rami.

    https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

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  • Yaya
    Lv 7
    2 mesi fa

    Viene richiesto , vedi fig2, di trovare la tensione Eth = Vab (tensione a vuoto dell'eq.diThev) tra A e B e la resistenza Rth vista dai morsetti A e B dopo aver "spento" i generatori indipendenti!

    PRIMO SVOLGIMENTO

    per trovare la Eth = Vab 

    usiamo il metodo dei "potenziali nodali" ... dalla fig1

    nodoC ....  i12+i5 = i3 + i4

    nodoD .... i12+i5 = i6

    esprimiamo le correnti in funzione dei "potenziali nodali", qui i nodi indipendenti sono 3-1 = 2 (scegliamo B e D)

    i12 = (Vcd-E1) /(R1+R2) = Vc /2 -Vd/2 - 3/2

    i3 = (Vcb+E2)/R3 = Vc/2-Vb/2 +2/2

    i4 = Vcb/R4 = Vc/2 -Vb/2

    i5 -J= Vdc/R5 ---> i5 = 5 +Vd -Vc

    i6 = Vbd /R6 = Vb/R6 = Vb /1

    pertanto, scelto come riferimento dei potenziali Vd = 0V {simbolo di massa}, le equazioni ai nodi si potranno riscrivere:

    nodoC .... Vc /2 -Vd/2 - 3/2 + 5 +Vd -Vc = Vc/2-Vb/2 +2/2+Vc/2 -Vb/2 ---> Vc /2 - 3/2 + 5-Vc = Vc/2-Vb/2 +2/2+Vc/2 -Vb/2

    nodoD......  Vc /2 -Vd/2 - 3/2 + 5 +Vd -Vc = Vb /1 ---> Vc /2 - 3/2 + 5 -Vc = Vb /1

    Sistema in due equazioni e due incognite, Vb e Vc , che fornisce:

    Vb = 2V, Vc = 3V

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=c+%2F2+-+3%2...

    quindi 

    Vcb = Vc-Vb = 3 - 2 = 1V

    inoltre 

    i12 = Vc /2 -Vd/2 - 3/2 = Vc /2 - 3/2 = 0A

     Vac = R2*i12 = 0V 

    e infine

     Eth = Vab = Vac +Vcb = 0 + 1 = 1V 

     ---------

    CALCOLIAMO ORA la resistenza del gen.eq.diThev. Rth

    allo scopo ....

    spegniamo i generatori { significa sostituire le E con un corto e le J con un aperto} e cerchiamo la Rth vista da AB { si guardi la fig3 , dentro il contorno verde, della foto!}.

    R2 e R4 sono in parallelo e il totale è R24 = 1ohm

    R1, R5 e R6 di ugual valore, costituiscono una "stella" di morsetti ACB che trasformiamo in

    "triangolo" con gli stessi vertici:

    Rab = Rac = Rcb = 3ohm

    https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/rende...

    quindi: 

    Rth = Rab//(R2//Rac +R24//Rcb) = 3//(2*1//3) = 3//(3/2) = 1ohm

    le simulazioni di fig4 e fig3  in foto confermano i risultati.

    .....................

    2° SVOLGIMENTO  {per la Eth !!!}

    con Kirchhoff

    trasformiamo il gen.corr.  (J,R5) in gen.tensione E come si vede in fig5 e poi applichiamo le LKC {1° di K} e LKV {2° di K}:

    nodoC i12+i5 = i3 + i4

    nodoD i12+i5 = i6

    maglia1 ... E1 -E = (R1+R2)i12 - R5*i5 ---> -2 = 2*i12 -1*i5

    maglia2 ...  E= R4*i4 + R5*i5 +R6*i6 --> 5 = 2*i4 +1*i5 +1*i6

    maglia3 ...  E2 = R3*i3 -R4*i4 ---> 2 = 2*i3 - 2*i4

    i12= x = 0, i3 =y = 3/2 A , i4=z = 1/2A, i5 = t = 2A, i6 = u = 2A 

    soluzione ottenuta rapidamente dal sito {... anche a mano è semplice!}

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bt+%3D+y%...

    risultati che confermano i valori precedenti.

    infatti Vac = R2*i12 = 0V e Vcb = R4*i4 = 2*0.5 = 1 V

    e

    Eth = Vab = Vac + Vcb = 0 +1 = 1V  ---> OK!

    ----------------

    3° SVOLGIMENTO {per la Eth !!!}

    Per i riferimenti si guardi fig1

    trasformiamo con thev-Norton (E1,R1+R2) nel gen.corr.

    (J1 =E1/(R1+R2) con R1+R2 in parallelo ),

     il gen.tens. (E2,R3) nel gen.corr. (J2 = E2/R3 con R3 in parallelo).

    La R4 viene ad essere in parallelo alla R3 e otteniamo J2 in parallelo a

    R3//R4.

    Sommiamo J1 con J ottenendo J' = J1+J = 3/(1+1)+5 = 6.5A con in parallelo

    Rp = (R1+R2)//R5 =2//1 = 2/3. riconvertiamo quest'ultimo in gen.tens E'

    = Rp * J' = 2/3 *6.5 = 13/3 V e poniamo ad esso in serie Rp +R6 = 5/3 =

    Rs.

    Riconvertiamolo in gen.corr. J'' = E' / Rs = (13/3) / ( 5/3) = 13/5 A con in

    parall. Rs =5/3ohm e sommiamolo a J2 (che ha verso OPPOSTO)

    otteniamo:

    J''' = J'' -J2 = 13/5 - 2/2= 8/5 =1.6A che ha in parallelo Rtot = R3//R4//Rs = (1/2

    +1/2 + 3/5 )^-1 = 5/8 ohm

    quindi , vedi foto:

     Vcb = Rtot*J''' = 5/8 *8/5 = 1V  ---> OK!

    poi ---> i4 = Vcb/R4 = 0.5A ----> i3 = (Vcb +E2)/R3 = 3/2 = 1.5A

    essendo:

     i3+i4 -i6 = 0A ---> i6 = 1.5+0.5 = 2A

    Vbd = i6*R6 = 2V ---> Vcd = Vcb + Vbd = 1 + 2= 3V

     i12 = - (Vcd - E1)/(R1+R2) = - (3 - 3) /2 = 0A  ---> OK!

    Vac = R2*i12 = 1*0 = 0V  ---> OK!

    infine LA RICHIESTA TENSIONE DI THEVENIN:

    Eth = Vab = Vac + Vcb = 0 + 1 = 1V  ---> OK!

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    • Yaya
      Lv 7
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