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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questo integrale doppio? ∫∫ 2sen(x) e^(y)  + (9/13) x^2 T((x^2) -1<=y<=1-|x| ; -1<=x<=1 grazie.?

1 risposta

Classificazione
  • 2 mesi fa

    T={(x,y)∈ℝ² | -1≤y≤1-|x| , -1≤x≤1}

    Disegnalo l'insieme di integrazione

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=PLOT++-1%E2%...

    conviene partizionare in due il dominio di integrazione

    così da eliminare il valore assoluto

    T₁ = {(x,y)∈ℝ² | -1≤y≤(1+x) , -1≤x≤0}

    T₂ = {(x,y)∈ℝ² | -1≤y≤(1-x) , 0≤x≤1}

    per poi procedere a integrare 

    ∬.. dxdy = ∬..dxdy + ∬..dxdy

    T.......... .....T₁........ .....T₂

    ∬2sen(x) e^(y) + (9/13) x^2 dxdy=

    T₁

    ..0..1+x

    =∫dx ∫2sen(x) e^(y) + (9/13) x^2 dy = 

    -1...-1

    ...0............ ............... .....1+x

    = ∫2sin(x) e^y +(9/13)x^2*y | dx =

    .-1....... ................ .............-1 

    ...0

    = ∫2sin(x)[e^(1+x) - 1/e] + (9/13)x^2*(1+x+1) dx =

    .-1

    ...0

    = ∫2sin(x)[e^(1+x) - 1/e] + (9/13)x^2(x+2) dx =

    .-1

    =15/52 - e +[4*sin²(1/2)]/e + sin(1) + cos(1) ≈ -0,71

    Analogamente

    ∬2sen(x) e^(y) + (9/13) x^2 dxdy ≈ 1,29

    T₂

    per cui il nostro integrale è ≈ 0,58.

    • Nadir2 mesi faSegnala

      grazie per la risposta ma hai dimenticato x^2 nel dominio
      T: (x^(2) -1<=y<=1-|x| ; -1<=x<=1)

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