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nicole ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Scrivi l’equazione dell’asse del segmento di estremi A(1;-1) e B(-5;3)  AIUTO?

4 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa

    L'asse del segmento di estremi A e B, è il luogo dei punti equidistanti da A e da B.

    Dato un punto P(x; y) sull'asse, si ha:

    Quadrato della distanza da P ad A: 

    (x - Ax)^2 + (y - Ay)^2 = (x - 1)^2 + (y - (-1))^2 = (x - 1)^2 + (y + 1)^2.

    Quadrato della distanza da P a B:

    (x - Bx)^2 + (y - By)^2 = (x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = (x + 5)^2 + (y - 3)^2.

    A questo punto, basta uguagliare le due distanze.

    (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = (x + 5)^2 + (y - 3)^2, da cui:

    (y + 1)^2 - (y - 3)^2 = (x + 5)^2 - (x - 1)^2.

    y^2 + 2y + 1 - (y^2 - 6y + 9) = x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 2x + 1).

    y^2 + 2y + 1 - y^2 + 6y - 9 = x^2 + 10x + 25 - x^2 + 2x - 1.

    8y - 8 = 12x + 24.

    8y = 12x + 24 + 8.

    8y = 12x + 32.

    ===> y = (12/8)x + 32/8 ===> y = (3/2)x + 4.

    SOLUZIONE:

    y = (3/2)x + 4 (in forma esplicita).

    3x - 2y + 8 = 0 (in forma implicita). 

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  • Serena
    Lv 6
    2 mesi fa

    Eccola qua per te

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  • Paolo
    Lv 7
    2 mesi fa

    Generico punto del piano: P(x;y)

    Applica la definizione di asse: Luogo geometrico dei punti del piano che hanno eguale distanza dagli estremi del segmento, cioè

    (x-1)^2 + (y+1)^2 = (x+5)^2 + (y-3)^2

    x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + 10x + 25 + y^2 - 6y + 9

    12x - 8y + 32 = 0

    3x - 2y + 8 = 0

    y = 3x/2  + 4

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  • Forux
    Lv 4
    2 mesi fa

    Ciao Nicole se hai domande di matematica scrivile sul sito SosMatematica.it ti aiutano velocemente 

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