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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Esercizio sul teorema di Bayes?

Due macchine producono lo stesso pezzo meccanico. La prima produce il 40% di tutto il quantitativo e il 98% della sua produzione è senza difetti. La seconda macchina ha un tasso di difettosità del 5%. Calcola la probabilità che estraendo a caso un pezzo questo sia difettoso

RISULTATO: 3,8%

2 risposte

Classificazione
  • 2 mesi fa
    Risposta preferita

    Definiamo l'evento D="pezzo difettoso". Scriviamo i dati del problema.

    P(M1)=40%=0,4

    P(D|M1)=2%=0,02

    P(M2)=60%=0,6

    P(D|M2)=5%=0,05

    Risolviamo applicando il teorema della probabilità:

    P(D)=P(D|M1)⋅P(M1)+P(D|M2)=0,02⋅0,4+0,05⋅0,6=0,038=3,8%

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  • Anonimo
    2 mesi fa

    Pr [ A ] = 0.4      e Pr [d|A ] = 0.02

    Pr [ B ] = 0.6      e  Pr [ d|B ] = 0.05

    In base alla formula della probabilità totale

    Pr [d] = Pr [ d|A ] * Pr[A] + Pr [d|B] * Pr [B] = 0.02 * 0.4 + 0.05 * 0.6 = 0.008 + 0.03 =

    = 0.038 = 3.8 %

    Fino a questo punto Bayes non c'entra nulla ma

    Pr [A|d] = Pr [ d|A ] * Pr [A]/Pr [d] = 0.02 * 0.4/0.038 = 0.008/0.038 = 8/38 = 4/19

    (21.05 %)

    e chiaramente  Pr [B|d] = 15/19 = 78.95 %.

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