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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Sia x(n) la successione definita da x(1) = 1 e x(n+1) = sin(x(n)) Calcolare, se esiste, il limite per n che tende ad infinito di x(n)?

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Il limite dovrebbe essere zero.

    Infatti il seno e la funzione identica, essendo continue in tutto R, sono comtinue  per successioni

    se risulta lim_n-> x(n) = x*,    x* in R

    lim_n->oo x(n+1) = x*

    e quindi x* = sin x*

    e questa ha come unica soluzione x* = 0

    https://www.desmos.com/calculator/eobojfik0x

    Analiticamente, x* può trovarsi solo in [-1,1] ed essendo la funzione dispari

    basta cercare in ]0,1[ : se c'è una soluzione, anche l'opposto è soluzione.

    Ma in ]0,1[ la funzione g(x) = x - sin(x)  è strettamente crescente e quindi

    non ci sono altre soluzioni.

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