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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

DISEQUAZIONE 10 PUNTI?

Potete dirmi dove sbaglio?

x^3 -4x +3>(x-1)^2

(x-1) (x² - 2) >0

x > 1

x > ±√2 --> x > √2 V x < -√2

PRODOTTO GRAFICO:

-√2 1 √2

------------------------------------++++++++

---------------------+++++++++++++++++

+++----------------------------------------

PRODOTTO:

+ - + -

Prendo le soluzioni positive:

x < -√2 V 1 < x < √2

Ma la soluzione è:

-√2 < x < 1

DOVE SBAGLIO?

Aggiornamento:

Soluzioni:

-√2 < x < 1 V x > √2

Aggiornamento 2:

Perchè devo prendere le soluzioni negative?

5 risposte

Classificazione
  • Paolo
    Lv 7
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    L'errore che fai nel primo esercizio:

    premesso che questo modo di fare il prodotto ti porterà spesso a sbagliare,

    quando fai il tratteggio (il meno) a destra di -√2 lo devi tracciare fino a √2.

    Il grafico lo devi fare cosi

    .... -√2 ........... 1.................. √2 ........... 

    +++++------------------------------+++++++

    ---------------------+++++++++++++++++

    -              +                 -                 +

    Anche questo passaggio è sbagliato: x > ±√2 --> x > √2 V x < -√2

    il passaggio corretto è:

    x = ±√2 (le radici dell'equazione associata) ----> intervallo esterno alle due radici ---

    ----> x < -√2  U  x > √2

    • Maria2 mesi faSegnala

      Salve potrebbe rispondermi l’espressione che ho chiesto sul mio profilo, do 10 punti è solo 1 

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  • Anonimo
    2 mesi fa

    x³-4x +3 > (x-1)²

    (x-1)(x²+x-3)-(x-1)² > 0

    (x-1)*(x²+x-3 - x+1) > 0

    (x-1)*(x²-2) > 0

    Prodotto grafico

    ......-√2........1........√2..........

    -----------------0++++++++++ (x-1)

    ++++0-----------------0+++++ (x²-2)

    -------0+++++0-------0+++++ diseq.

    Le soluzioni positive sono:

     -√2 < x < 1  V   x > √2

    Perchè devo prendere le soluzioni negative? Perché sono soluzioni.

    Verifica con x=-1 

    -1+4+3 > 4 Vero.

    DOVE SBAGLIO?

    Nel grafico. Ecco come avrebbe dovuto essere disegnato

    ....... -√2....... .....1......... ......√2

     ------------------------------------++++++++ 

    ---------------------+++++++++++++++++

    ---------++++++++++++++++++++++++

    PRODOTTO:

    -........0.....+... ....0........-....... 0 ....+

    • Maria2 mesi faSegnala

      Salve potrebbe rispondermi l’espressione che ho chiesto sul mio profilo, do 10 punti è solo 1

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  • Simo
    Lv 4
    2 mesi fa

    x^3 -4x +3>(x-1)^2

    x^3 -4x +3 -x^2 +2x -1>0

    x^3 -x^2 -2x +2>0

    (x-1)(x^2 -2)>0

    quindi x>1

    e -rad(2)<x V x> rad(2)..

    Quindi il grafico è:

    -rad(2)           1              rad(2)

    -------------------++++++++++++

    +++-------------------------+++++

    Soluzione:

    -----++++++++-----------+++++

    la disequazione è >0 quindi la soluzione è:

    -rad(2)<x<1   V x>rad(2)

    L'errore che hai fatto è mettere -rad(2)<x V x> rad(2).. in due righe separate.. 

    si fa in due modi: o la scrivi come (x-1)(x -rad(2))(x+rad(2))>0  e quindi tutti e 3 vanno messi come x> Numero in 3 file separate.. e in tal caso tu hai sbagliato la terza fila relativa a -rad(2)..

    Oppure usi la formula valori esterni di una equazione di secondo grado, ma allora è già quella la soluzione e vanno messi in una stessa riga come ho fatto io. :-)

    Ciao :-)

    • Maria2 mesi faSegnala

      Salve potrebbe rispondermi l’espressione che ho chiesto sul mio profilo, do 10 punti è solo 1 

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  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa

    PROCEDIMENTO PEDISSEQUO E PRIVO DI SCORCIATOIE

    ------------------------------

    A) Sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare, commutare e ridurre fino a ottenere una forma normale canonica monica.

    * x^3 - 4*x + 3 > (x - 1)^2 ≡

    ≡ x^3 - 4*x + 3 - (x - 1)^2 > 0 ≡

    ≡ x^3 - x^2 - 2*x + 2 > 0

    ------------------------------

    B) Scomporre il primo membro.

    * x^3 - x^2 - 2*x + 2 > 0 ≡ (x - √2)*(x - 1)*(x + √2) > 0

    ------------------------------

    C) Applicare la proprietà che un prodotto di più fattori è positivo se e solo se è negativo un numero pari (anche zero) di fattori e nessuno è zero.

    * (x - √2)*(x - 1)*(x + √2) > 0 ≡

    ≡ (x > √2) & (x > 1) & (x > - √2) ≡ (x > √2)

    oppure

    ≡ (x > √2) & (x < 1) & (x < - √2) ≡ (insieme vuoto)

    oppure

    ≡ (x < √2) & (x > 1) & (x < - √2) ≡ (insieme vuoto)

    oppure

    ≡ (x < √2) & (x < 1) & (x > - √2) ≡ (- √2 < x < 1) ≡

    ≡ (- √2 < x < 1) oppure (x > √2)

    ------------------------------

    D) Verificare i calcoli con altri mezzi.

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-4*x%2B3...

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  • Sergio
    Lv 6
    2 mesi fa

    Lo sbaglio, alquanto grave, è il seguente

    Hai messo le soluzioni di   (x² - 2) >0 SU DUE RIGHE DIVERSE, la prima e la terza.  mettile sulla stessa riga ASSOLUTAMENTE !

    • Maria2 mesi faSegnala

      Salve potrebbe rispondermi l’espressione che ho chiesto sul mio profilo, do 10 punti è solo 1 

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