matteo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 3 mesi fa

Domanda di matematica!!!?

Per quali valori di q la retta di equazione y=1/2x+q non interseca la parabola di equazione y=1/4x^2 +x+3/4?!

3 risposte

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  • exProf
    Lv 7
    3 mesi fa
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  • Anonimo
    3 mesi fa

    Metti a sistema:

    y=1/2x+q

    y=1/4x^2 +x+3/4

    1/2x + q = 1/4x^2 +x+3/4

    1/4x^2 + 1/2x + 3/4 + q = 0

    applica la formula:

    (-1/2 +- rad(1/4 - 4(1/4*(3/4+q))

    Retta e parabola si intersecano in un solo punto quando il discriminante è 0:

    1/4 - 4(1/4*(3/4+q) = 0

    1/4 = 4(1/4*(3/4+q)

    1/4 = 4(3/16 + 1/4q)

    1/4 = 3/4 + q

    1/4 - 3/4 = q

    q < 1/2

  • Anonimo
    3 mesi fa

    La risolvente del sistema

    { y = 1/4 x^2 + x + 3/4

    { y = 1/2 x + q

    deve avere discriminante negativo.

    1/4 x^2 + x + 3/4 = 1/2 x + q

    1/4 x^2 + 1/2 x + 3/4 - q = 0

    delta = 1/4 - 4*1/4 * (3/4 - q )

    delta = 1/4 - (3/4 - q) = 1/4 - 3/4 + q

    delta = q - 1/2

    La condizione richiesta allora si verifica quando

    q - 1/2 < 0    =>  q < 1/2.

    Nota : se avessi scritto correttamente la traccia

    y = -1/2 x + q

    la risolvente sarebbe stata

    1/4 x^2 + x + 3/4 = - 1/2 x + q

    1/4 x^2 + 3/2 x + 3/4 - q = 0

    delta = 9/4 - 4*1/4( 3/4 - q ) = 9/4 - 3/4 + q = 6/4 + q

    per cui la condizione di non incontro, delta < 0,

    diventa 3/2 + q < 0

    q < - 3/2

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