promotion image of download ymail app
Promoted
matteo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Problemi di matematica!!!?

Potreste risolvermi questi due problemi?

Ho già provato col primo, ma con il secondo davvero non so da dove iniziare

Attachment image

2 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa

    Sono due esercizi che esplorano due aspetti di una stessa situazione problematica.

    Sono date:

    1) una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y

    * Γ ≡ y = a*x^2 + b*x + c = a*(x - w)^2 + h = a*(x - X1)*(x - X2)

    2) una pendenza "m" e un fascio di parallele con quella pendenza

    * r(q) ≡ y = m*x + q

    e si chiede di suddividere, rispetto a "q", le rette del fascio fra:

    * esterne a Γ (q < Q? o q > Q?);

    * l'unica "t ≡ r(Q)" tangente Γ (e dare il punto di tangenza T);

    * secanti Γ (e dare i punti S1 e S2 d'intersezione; q complementare alle esterne).

    ------------------------------

    Il problema si risolve trovando xT, l'ascissa dove Γ ha la stessa pendenza del fascio; calcolando l'ordinata xT; calcolando la tangente in T(xT, yT) e quindi Q.

    La distinzione fra esterne e secanti dipende banalmente dal segno dell'apertura "a", cioè se il vertice V(w, h) è punto di minimo o di massimo e dov'è rispetto a T.

    ==============================

    ESERCIZIO #187

    La parabola

    * Γ ≡ y = x^2 + x - 6 = (x + 1/2)^2 - 25/4 = (x + 3)*(x - 2)

    ha pendenza

    * m(x) = dy/dx = 2*x + 1

    La pendenza "m = 1" è quella della retta congiungente A(9, 1) con B(- 4, - 12)

    * AB ≡ y = x - 8

    quindi il fascio è

    * r(q) ≡ y = x + q

    ---------------

    Si ha

    * m(x) = m ≡ 2*x + 1 = 1 ≡ xT = 0 → yT = - 6 → T(0, - 6)

    Dalla forma normale canonica

    * Γ ≡ x^2 + x - 6 - y = 0

    si ricava

    * t ≡ 0*x + (0 + x)/2 - 6 - (- 6 + y)/2 = 0 ≡ y = x - 6

    quindi

    * Q = - 6

    * q < Q: rette esterne

    * q > Q: rette secanti

    ---------------

    Vedi pag. 4 al link

    http://math.unipa.it/~grim/aidm_conf_santangelo3.p...

    ---------------

    Vedi il grafico e il paragrafo "Solution" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3Dx-6%2C...

    ==============================

    ESERCIZIO #188

    La parabola

    * Γ ≡ y = x^2/4 + x + 3/4 = (1/4)*(x + 2)^2 - 1/4 = (1/4)*(x + 3)*(x + 1)

    ha pendenza

    * m(x) = dy/dx = (x + 2)/2

    La pendenza "m = - 1/2" è quella del fascio dato

    * r(q) ≡ y = q - x/2

    ---------------

    Si ha

    * m(x) = m ≡ (x + 2)/2 = - 1/2 ≡ xT = - 3 → yT = 0 → T(- 3, 0)

    Dalla forma normale canonica

    * Γ ≡ x^2/4 + x + 3/4 - y = 0

    si ricava

    * t ≡ - 3*x/4 + (- 3 + x)/2 + 3/4 - (0 + y)/2 = 0 ≡ y = - 3/2 - x/2

    quindi

    * Q = - 3/2

    * q < Q: rette esterne

    * q > Q: rette secanti

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D-3%2F2...

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
  • Anonimo
    2 mesi fa

    187.

    la retta AB ha coefficiente angolare m = (-12 - 1)/(-4 - 9) = -13/(-13) = 1

    per cui la retta richiesta ha equazione esplicita  y = x + q

    in cui la risolvente     x^2 + x - 6 = x + q

    x^2 - (6 + q) = 0

    deve avere delta nullo

    0 + (6 + q) = 0    =>   q = -6

    la retta tangente  ha equazione y = x - 6

    e per il punto di tangenza T 

    si ha  x^2 - (6 - 6) = 0

    x^2 = 0

    xT = 0

    yT = 0 - 6 = - 6

    T = (0; -6)

    188.

    Spiegato dettagliatamente nell'altro post

    https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.