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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Matematicaa?

Qualcuno può spiegarmi 

Quanti numeri interi soddisfano l’equazione:

(X^(2)-x-1)^(x+2)=1

A 2

B 3 

C 4

D 5 

E infiniti

Grazie 

Aggiornamento:

Risposta B

4 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa

    QUATTRO: "Risposta B" è una "sullenne minchiata" (Camilleri).

    ------------------------------

    Nell'insieme Z degl'interi l'equazione

    * (n^2 - n - 1)^(n + 2) = 1

    ha soluzioni se e solo se vale una delle seguenti condizioni:

    * (n^2 - n - 1 != 0) & (n + 2 = 0) ≡ (n = - 2) & ((- 2)^2 - (- 2) - 1 = 5 != 0)

    * (n^2 - n - 1 = - 1) & (n + 2 pari [= 2*k]) ≡

    ≡ (n = 2*k) & ((2*k)^2 - 2*k - 1 = - 1) ≡

    ≡ (n = 2*k) & ((2*k)^2 - 2*k - 1 = - 1) ≡ (n = 0)

    * (n^2 - n - 1 = 1) & (n + 2 qualsiasi) ≡ (n = - 1) oppure (n = 2)

    ---------------

    Le radici intere di

    * (n^2 - n - 1)^(n + 2) = 1

    sono {- 2, - 1, 0, 2}

    vedi al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%7Bn%...

    vedi anche

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28n%5E2-n-1%...

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
  • Simo
    Lv 4
    2 mesi fa

    devi prendere il numero e sostituirlo alla x.. quindi per esempio A: (2^2 -2 -1)^(2+2) = (4-3)^4 = 1^4=1.. Quindi il 2 sosddisfa l'equazione perchè il risultato è stato 1..

    vediamo il 3,la B... (3^2 -3 -1)^(3+2) = (9-4)^5 = 5^5 = 3125... non ha fatto 1.. quindi la B NON soddisfa l'equazione.. e così via

    • Simo
      Lv 4
      2 mesi faSegnala

      scusa.. non avevo capito la domanda. credevo volessi sapere quali di quei numeri soddisfacessero l'equazione e quindi il numero 2 si, il 3 no.. Sorry :-)

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
  • Sergio
    Lv 6
    2 mesi fa

    4 con segno

    2 strettamente positivi

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2-x-1...

    Applica il log ... e viene

    (x + 2)* ln(x2 -x - 1)=0

    x+2 = 0 ... x = -2

    x2 -x - 1 = 1 ... x =-1 et x=2

    e poi anche x=0 cercando la soluzione più banale

    due sistemi, con:  base = +/- 1 et esponente = 1... e trovi x=0

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
  • Anonimo
    2 mesi fa

    La logica è la seguente.

    Per ottenere 1 la base deve essere 1 oppure -1 con esponente pari.

    Oppure esponente zero e base diversa da 0, eventualmente.

    Primo caso : la base è 1

    x^2 - x - 1 = 1

    x^2 - x - 2 = 0      con x intero

    x^2 - 2x + x - 2 = 0

    x(x - 2) + (x - 2) = 0

    (x - 2) (x + 1 ) = 0

    x = -1 V x = 2

    Secondo caso :

    x^ 2 - x - 1 = -1

    x^2 - x = 0

    x(x - 1) = 0

    x = 0 V x = 1

    L'ultima radice x = 1 non è accettabile perchè conduce a base - 1 ed esponente dispari.

    Terzo caso.

    L'esponente è 0 solo se x = -2 e la base vale   (-2)^2 +2 - 1 = 5 =/= 0

    Dunque  x = -1, oppure 0, oppure 2, oppure -2

    Sono quattro  (C).

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