Mi potete risolvere  questo quesito?

Data l’equazione parametrica (k+2) x^2+4kx+k+2=0, con k≠-2, 7.5

       stabilisci per quale valore di k la somma dei quadrati delle radici è 4.

       A k = -1

       B nessun valore di k

       C k = - 6/5

       D k = 0

       E qualsiasi k

1 risposta

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    9 mesi fa

    SONO FALSE TUTT'E CINQUE le opzioni proposte (ti sarai confusa a trascrivere).

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    MOTIVAZIONI

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    Dell'equazione parametrica

    * p(x, k) = (k + 2)*x^2 + 4*k*x + (k + 2) = 0

    serve la somma dei quadrati delle radici (SQR).

    ------------------------------

    I casi {A, C, D} si controllano per sostituzione diretta

    A) p(x, - 1) = x^2 - 4*x + 1 = 0 ≡ x = 2 ± √3 → SQR = 14

    C) p(x, - 6/5) = x^2 - 6*x + 1 = 0 ≡ x = 3 ± √8 → SQR = 34

    D) p(x, 0) = x^2 + 1 = 0 ≡ x = ± i → SQR = - 2

    e si escludono.

    ------------------------------

    Invece per i casi {B, E} serve una soluzione simbolica per ottenere la somma dei quadrati delle radici, da eguagliare a quattro, e decidere sull'equazione che ne risulta.

    ---------------

    * p(x, k) = (k + 2)*x^2 + 4*k*x + (k + 2) = 0 ≡

    ≡ x = (- 2*k ± √(3*k^2 - 4*k - 4))/(k + 2)

    ---------------

    *SQR = ((- 2*k - √(3*k^2 - 4*k - 4))/(k + 2))^2 + ((- 2*k + √(3*k^2 - 4*k - 4))/(k + 2))^2 =

    = 2*(7*k^2 - 4*k - 4)/(k + 2)^2 = 4 ≡

    ≡ 2*(5*k^2 - 12*k - 12)/(k + 2)^2 = 0 ≡

    ≡ k^2 - (12/5)*k - 12/5 = 0 ≡

    ≡ (k - (2/5)*(3 - 2*√6))*(k - (2/5)*(3 + 2*√6)) = 0

    CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand%28k-%2...

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