Aiuto!!!!Fisica?
Un condensatore di capacità C è caricato mediante un generatore di tensione continua con una fem attraverso un resistore R = 5,00 K. All’istante t1 = 0,50 s dopo la chiusura del circuito, nella resistenza fluisce una corrente i1 = 20,3 mA; all’istante t2 = 2,00 s il valore della corrente è i2 = 12,3 mA.
a. Determina il valore della capacità C;
b. Trova la costante di tempo = RC del circuito e il valore della fem;
c. Calcola l’intensità della corrente iniziale i0 del processo di carica e l’istante t3 di tempo in
corrispondenza del quale l’intensità della corrente si riduce alla metà di i0;
d. Trova il valore finale della carica elettrica Q presente sull’armatura positiva del
condensatore e l’energia immagazzinata in esso in tale situazione.
3 risposte
- Anonimo10 mesi faRisposta preferita
Sia f la f.e.m. del generatore. La corrente nel dominio del tempo è
i(t) = f/R e^(-t/τ).
Agli istanti t1 e t2 si ha rispettivamente
i1 = f/R e^(-0,50/τ) = 20,3*10^(-3) A
i2 = f/R e^(-2,00/τ) = 12,3*10^(-3) A.
Dividendo membro a membro quest'ultima relazione per la
precedente si ha
e^(-1,50/τ) = 12,3/20,3,
-1,50/τ = ln(12,3/20,3) = -0,50,
τ = 3,0 s (costante di tempo).
La capacità è
C = τ/R = 3,0 / 5,00*10^3 = 6,0*10^(-4) F.
La f.e.m. si può ottenere dalla relazione
f/R e^(-0,50/τ) = 20,3*10^(-3), che dà
f = 5*10^3 * 20,3*10^(-3) * e^(0,50/3,0) =120 V.
La corrente iniziale è
i0 = f/R = 120/5*10^3 = 24 mA.
Avendo ora i(t) = 24*10^(-3) e^(-t/3,0), per calcolare
il tempo t3 si avrà e^(-t3/3,0) = 0,5, quindi
-t3/3,0 = ln 0,5 e infine t3 = 2,08 s.
Il valore finale Q (a carica completa) risulta
Q = C f = 6,0*10^(-4) * 120 = 72 mC.
L'energia elettrostatica richiesta è
W = 1/2 Q f = 1/2 * 72*10^(-3) *120 = 4,32 J.
- Leonardo1Lv 710 mesi fa
La capacità C deve essere assegnata e in base ad essa basta scrivere il valore di un solo tempo nella stessa unità; tale tempo è dell'ordine dei millisecondi dunque la tempistica proposta è fuori luogo.
- WiligelmoLv 710 mesi fa
Ricordo l'espressione della corrente di carica:
i(t) = Ioe^(-t/RC)
20,3*10^-3 = Ioe^(-0,50/RC)
12,3*10^-3 = Ioe^(-2,00/RC)
divido membro a membro
20,3/12,2 = e^(1,50/RC)
ln(20,3/12,2) = 0,50918 = 1,50/RC
C = 1,50/(5,00*10^3*0,50918) = 589 μF
Bene, fin qui ho fatto io. Se hai capito, potrai facilmente terminare l'esercizio per conto tuo.
